Vectorieel product

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 25-03-'10, 19:53

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Vectorieel product

Hallo, kan iemand me helpen met onderstaand bewijs.
\( ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||² + (\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})²=||\overrightarrow{A}||²+||\overrightarrow{B}||²\)
Ik dacht om te schrijven:
\(||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||²\)
Is dit gelijk aan:
\(||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\cdot||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\)
Dit is een Scalair Product van twee Vectoriele Producten

Of is dit gelijk aan.
\(||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\times||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\)
Dit is een Vectorieel Product van twee vectoriele Producten

Ik denk het eerste, maar ben niet zeker.

Dan wilde ik
\(||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||=||t(B)||\)
En is
\((\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})= \overrightarrow{A}²\cdot\overrightarrow{B}²\)
?
Omhoog

Bericht 25-03-'10, 20:10

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vectorieel product

Het moest eigenlijk zijn:
\((\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})^{2}= \overrightarrow{A}²\cdot\overrightarrow{B}²\)
?
Omhoog

Bericht 25-03-'10, 20:21

phoenixofflames

Berichten: 503

Re: Vectorieel product

Zoiets?

|A x B|² = |A|²|B|²sin²O = |A|²|B|² - |A|²|B|²cos²O = |A|²|B|² - (A.B)²

en dus |AXB|² + (A.B)² = |A|²|B|²
Omhoog

Bericht 25-03-'10, 20:23

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vectorieel product

Het moest eigenlijk zijn:
\((\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})^{2}= \overrightarrow{A}²\cdot\overrightarrow{B}²\)
?
Wat bedoel je met het "kwadraat van een vector"...? Of moet daar ook een norm rond?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 25-03-'10, 20:28

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vectorieel product

Wat bedoel je met het "kwadraat van een vector"...? Of moet daar ook een norm rond?
We hebben gezien dat het Scalair Kwadraat positief is:
\( ||\overrightarrow{A}||²= \overrightarrow{A}²\)
Dus dan is:
\((\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})²=||\overrightarrow{A}||²\cdot ||\overrightarrow{B²}||\)
.

Dus is dit waar?
Omhoog

Bericht 25-03-'10, 20:53

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vectorieel product

Het scalair product van een vector met zichzelf is positief (het kwadraat van de norm), maar dat is iets anders dan "vector in het kwadraat".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 25-03-'10, 21:47

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vectorieel product

Het scalair product van een vector met zichzelf is positief (het kwadraat van de norm), maar dat is iets anders dan "vector in het kwadraat".
Ik begrijp dit niet zo goed: Ik bedoel, mijn oefening staat zo opgegeven zoals ik het opgegeven in mijn 1ste post, verder staat er niets bij. Bedoel je dat het kwadraat van een vector gelijk is aan het kwadraat van de norm van die vector (dit is Althans wat in ons handboek staat).

Het gene wat ik me afvroeg was of deze gelijkheid waar was.
\((\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})²=||\overrightarrow{A}||²\cdot ||\overrightarrow{B²}||\)
.

Anders begrijp ik u vraag niet goed.

Kan je me misschien ook helpen met:
\(||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||^{2}\)
.

Ik weet niet of ik dit moet uitdrukken in een vectorieel product of een scalair product van 2 keer
\(|\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\)
Ik wil dit uitdrukken in
\(||t (\overrightarrow{B})||\)
(dat leek me misschien toepasselijk)
Omhoog

Bericht 26-03-'10, 10:21

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Vectorieel product

Het scalair product van een vector met zichzelf is positief (het kwadraat van de norm), maar dat is iets anders dan "vector in het kwadraat".
Siron bedoelt dit (hij heeft het verkeerd genoteerd):
\( ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||² + (\overrightarrow{A}\bullet\overrightarrow{B})²=||\overrightarrow{A}||²+||\overrightarrow{B}||²\)
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 26-03-'10, 10:30

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Vectorieel product

\( ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||² = \left( || \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right)^2\)

\( || \overrightarrow{A}\bullet \overrightarrow{B}|| ^2=\left( || \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \cos( \theta) \right)^2 \)
_____________________________________+
\( || \overrightarrow{A}||^2 \cdot ||\overrightarrow{B}||^2 \)
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 26-03-'10, 15:33

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vectorieel product

dirkwb schreef:
\( ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||² = \left( || \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right)^2\)
\( || \overrightarrow{A}\bullet \overrightarrow{B}|| ^2=\left( || \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \cos( \theta) \right)^2 \)
_____________________________________+
\( || \overrightarrow{A}||^2 \cdot ||\overrightarrow{B}||^2 \)
Dat bedoelde ik inderdaad. Maar hoe moet ik dan verder met.
\( ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||² = \left( || \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right)^2\)
Dit is in het kwadraat, zou ik dit moeten schrijven als scalair product van twee Vectoriele producten:
\( ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||²= ||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\bullet||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||\)
Dus dan:
\((|| \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right)\bullet(|| \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right) \)
Of is dat geen scalair product?
Omhoog

Bericht 27-03-'10, 18:02

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vectorieel product

Ik volg niet meer, wat wil je nu precies aantonen en waar zit je vast?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 27-03-'10, 18:24

stoker

Berichten: 2.746

Re: Vectorieel product

Siron schreef:Dus dan:
\((|| \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right)\bullet(|| \overrightarrow{A}|| \cdot ||\overrightarrow{B}|| \sin( \theta) \right) \)


Of is dat geen scalair product?
dat is inderdaad geen scalair product meer, normen van vectoren zijn reele getallen, sinussen van hoeken zijn ook reele getallen.
Omhoog

Bericht 27-03-'10, 23:29

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vectorieel product

Ìk weet gewoon niet hoe ik dit moet uitwerken:
\(||\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}||²\)
Omhoog

Bericht 28-03-'10, 01:06

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vectorieel product

Het stond hier toch al?
\(\left\| {\vec A \times \vec B} \right\| = \left\| {\vec A} \right\|\left\| {\vec B} \right\|\sin \theta \Rightarrow {\left\| {\vec A \times \vec B} \right\|^2} = {\left\| {\vec A} \right\|^2}{\left\| {\vec B} \right\|^2}{\sin ^2}\theta \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 28-03-'10, 10:08

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Vectorieel product

TD schreef:Het stond hier toch al?
\(\left\| {\vec A \times \vec B} \right\| = \left\| {\vec A} \right\|\left\| {\vec B} \right\|\sin \theta \Rightarrow {\left\| {\vec A \times \vec B} \right\|^2} = {\left\| {\vec A} \right\|^2}{\left\| {\vec B} \right\|^2}{\sin ^2}\theta \)
Ok, dat begrijp ik, maar hoe kan ik hiermee dan verder? Ik bedoel, ik weet alleen dat het kwadraat van de norm van ene vector gelijk is aan het kwadraat van die vector, maar ik ken de sinus toch niet?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”