Springen naar inhoud

Waarschijnlijkheidsrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2010 - 10:51

Rita heeft 2n+1 faire muntstukken en laat Bob met de eerste n+1 tossen waarna ze zelf de overige opgooit. Toon aan dat de waarschijnlijkheid dat Bob strikt meer munt heeft gegooid dan Rita gelijk is aan 1/2. Hint: Concentreer je op de gebeurtenissen B en R dat Bob respectievelijk Rita na elk n keer gooien strikt meer munt gegooid hebben.

Wel, ik redeneerde eenvoudigweg dat zowel Bob als Rita evenveel kans hebben om munt te gooien dus na n keer gooien hebben ze evenveel munt. (vanuit frequentistische visie...)
Dus alles hangt af van die ene tos die Bob meer gooit en hij heeft 1/2 kans om dan munt te gooien.

Dit leek me echter nogal kort (want hoorde een moeilijke oefening te zijn)
Daarom vroeg ik me af of ik wel juist was of misschien is mijn formulering niet echt goed.

Alle commentaar en hulp is welkom.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2010 - 12:38

Rita heeft 2n+1 faire muntstukken en laat Bob met de eerste n+1 tossen waarna ze zelf de overige opgooit. Toon aan dat de waarschijnlijkheid dat Bob strikt meer munt heeft gegooid dan Rita gelijk is aan 1/2. Hint: Concentreer je op de gebeurtenissen B en R dat Bob respectievelijk Rita na elk n keer gooien strikt meer munt gegooid hebben.

Wel, ik redeneerde eenvoudigweg dat zowel Bob als Rita evenveel kans hebben om munt te gooien dus na n keer gooien hebben ze evenveel munt. (vanuit frequentistische visie...)
Dus alles hangt af van die ene tos die Bob meer gooit en hij heeft 1/2 kans om dan munt te gooien.

Dit leek me echter nogal kort (want hoorde een moeilijke oefening te zijn)
Daarom vroeg ik me af of ik wel juist was of misschien is mijn formulering niet echt goed.

Alle commentaar en hulp is welkom.

Kansen hebben geen geheugen. Elke worp resulteert in kans 1/2.
De kans is 1, dat Bob ťťn worp meer uitvoert dan Rita, want dat is (indirect) gegeven.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2010 - 14:01

Dit leek me echter nogal kort (want hoorde een moeilijke oefening te zijn)

Ik denk dat je formulering te kort door de bocht is. Hij is in ieder geval niet zo duidelijk dat het meteen duidelijk is dat hij goed is.

Stel dat zowel B als R even vaak gooien. Er zijn dan 3 mogelijkheden: B heeft strikt meer, R heeft strikt meer en B en R hebben even veel. Noem de kans dat B strikt meer heeft 'a'. Wat kun je nu over de twee andere kansen zeggen?

Bekijk daarna wat een extra worp voor gevolgen kan hebben in elk van de drie mogelijkheden. Bekijk daarna alleen de mogelijkheden waarbij B strikt meer heeft. Ik beweer nu dat je alle kansen die je tot nu toe gezien hebt kunt combineren tot het antwoord zonder dat je hoeft te weten welke waarde 'a' heeft.

#4

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2010 - 15:39

Ik denk dat je formulering te kort door de bocht is. Hij is in ieder geval niet zo duidelijk dat het meteen duidelijk is dat hij goed is.

Stel dat zowel B als R even vaak gooien. Er zijn dan 3 mogelijkheden: B heeft strikt meer, R heeft strikt meer en B en R hebben even veel. Noem de kans dat B strikt meer heeft 'a'. Wat kun je nu over de twee andere kansen zeggen?

Bekijk daarna wat een extra worp voor gevolgen kan hebben in elk van de drie mogelijkheden. Bekijk daarna alleen de mogelijkheden waarbij B strikt meer heeft. Ik beweer nu dat je alle kansen die je tot nu toe gezien hebt kunt combineren tot het antwoord zonder dat je hoeft te weten welke waarde 'a' heeft.


Wel, de kans dat B strikt meer heeft is alleszins gelijk aan de kans dat R strikt meer heeft =a.
De kans dat ze evenveel hebben is dan 1-2a (maar die is ook a denk ik)....

ik weet niet wat er nog meer kan over gezegd worden

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2010 - 16:04

Wel, de kans dat B strikt meer heeft is alleszins gelijk aan de kans dat R strikt meer heeft =a.
De kans dat ze evenveel hebben is dan 1-2a (maar die is ook a denk ik)....

Klopt.

Als B strikt meer heeft en nog een keer gooit dan is het resultaat niet relevant. B blijft strikt meer hebben.
Als R strikt meer heeft en B gooit nog een keer dan is het resultaat niet relevant. B kan nooit strikt meer halen.
Als B en R gelijk staan en B gooit nog een keer dan zal B in de helft van de gevallen strikt meer behalen.

Probeer dit inzicht te vertalen naar de kans dat B strikt meer haalt na n+1 gooien.

#6

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2010 - 17:17

Klopt.

Als B strikt meer heeft en nog een keer gooit dan is het resultaat niet relevant. B blijft strikt meer hebben.
Als R strikt meer heeft en B gooit nog een keer dan is het resultaat niet relevant. B kan nooit strikt meer halen.
Als B en R gelijk staan en B gooit nog een keer dan zal B in de helft van de gevallen strikt meer behalen.

Probeer dit inzicht te vertalen naar de kans dat B strikt meer haalt na n+1 gooien.

Nan n keer gooien, is de n+1de worp in de eerste 2 gevallen van geen belang, en bij het 3e geval is er 1/2 kans dat hij munt gooit, dus de uiteindelijke kans is 1/2.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2010 - 08:43

Nan n keer gooien, is de n+1de worp in de eerste 2 gevallen van geen belang, en bij het 3e geval is er 1/2 kans dat hij munt gooit, dus de uiteindelijke kans is 1/2.

Ik zou het alsvolgt formuleren: de kans dat B strikt meer heeft na n+1 gooien is gelijk aan de kans dat B na n gooien al strikt meer heeft plus de kans dat B na n gooien gelijk staat met R maal de kans dat hij de n+1-de gooi wint.

LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures