Springen naar inhoud

Waarschijnlijkheidsrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2010 - 18:15

Stel dat een fair muntstuk herhaaldelijk opgegooid wordt en dat de uitkomsten
genoteerd worden met de letters K voor kop en M voor munt.
(a) Welke van de sequenties KK of KM zal met de grootste waarschijnlijkheid
het eerst verschijnen?

De kans om munt te gooien als je al kop hebt gegooid is hetzelfde als kop gooien nadat je reeds kop gegooid hebt. De kans is dus beide 1/2.

(b) Ga hetzelfde na voor KK en MK.

Wel ik zou eerst zeggen dat beide 1/4 kans hebben om voor te komen, maar in de oplossingen van het boek staat voor KK 1/4 en MK 3/4....

Kan iemand me uitleggen hoe je hieraan komt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 maart 2010 - 08:40

Werp 4 miljoen keer (gemakkelijk te simuleren met een computer!)
Dan verwacht je 1 miljoen x KK, 1 miljoen x KM, 1 miljoen x MK en 1 miljoen x MM.
KM en MK wordt waarschijnlijk als gelijkwaardig gezien; daarvan verwacht je 2 miljoen x. Die kans is dus 2/4.
(Bij erfelijkheid heb je hetzelfde model)

Je boek lijkt me fout of je hebt de opgave niet goed doorgegeven.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2010 - 08:57

(a) Welke van de sequenties KK of KM zal met de grootste waarschijnlijkheid het eerst verschijnen?

Pak pen en papier. Teken een cirkel met daarin een -. Deze cirkel geeft de toestand weer waarbij je van geen enkele reeks (KK of KM in dit geval) iets gegooid hebt. Teken nu een cirkel en teken een pijl van de eerste cirkel naar de tweede. Zet bij deze pijl een K. Zet in de cirkel ook een K. De pijl geeft aan bij welke gooi je over de pijl beweegt. De K in de cirkel geeft aan welke reeks je dan gespaard hebt.
Teken nu de pijl voor wat er gebeurt als je een M gooit vanuit de eerste toestand. Deze pijl gaat van de eerste toestand terug naar de eerste toestand. Het gooien van een M heeft immers geen effect als je in de eerste toestand zit.
Vul nu zelf de tekening aan tot je alle mogelijke toestanden hebt getekend.

Ik denk dat je door het probleem zo op te schrijven goed inzicht krijgt in wat er gebeurt. Ik vermoed dat de kans daarna ook zo berekend is.

(b) Ga hetzelfde na voor KK en MK.

Maak weer een tekening. Deze zal iets complexer zijn dan de vorige. In de tekening kun je makkelijk de kans op de toestand KK berekenen.


@thermo1945: gezien je antwoord hier en bij de vorige vraag is het mijn inziens verstandig als je bij jezelf te rade gaat of je wel antwoord moet geven op dit soort vragen...

Veranderd door EvilBro, 27 maart 2010 - 08:59


#4

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2010 - 11:16

Puntje a begrijp ik nu helemaal en puntje b denk ik ook, maar voor de zekerheid heb ik maar snel een tekeningetje in paint gemaakt en upgeload (met kansen erbij). Als je er gewoon eens een kijkje naar wil nemen...

Als het te onoverzichtelijk is, maak ik wel een nieuwe....

Laat dan gewoon iets weten.

Bijgevoegde miniaturen

  • Naamloos.jpg

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 07:15

Ik heb even het plaatje van a gemaakt, zodat het duidelijker is wat ik bedoelde:
flow.png

#6

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2010 - 12:42

Ik heb even het plaatje van a gemaakt, zodat het duidelijker is wat ik bedoelde:
flow.png


ok, ik kwam hetzelfde uit (behalve dan dat ik KM en MK in 1 cirkel stak (ik werkte met de verzameling van mogelijk waarden bij een volgende worp))

Dus dan zou bij mijn 2e tekening gewoon alle K's, m'en, ... apart in cirkeltjes moeten steken en dan is het wel juist?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 12:48

Dus dan zou bij mijn 2e tekening gewoon alle K's, m'en, ... apart in cirkeltjes moeten steken en dan is het wel juist?

In principe wel. Ik vraag me wel af hoe je bij een pijltje ooit een andere waarde dan 1/2 krijgt. Van K -> KK heeft de waarschijnlijkheid 1/2. Van - -> KK heeft de waarschijnlijkheid 1/4 (namelijk eerst van niks naar K en dan van K naar KK).

#8

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2010 - 16:27

In principe wel. Ik vraag me wel af hoe je bij een pijltje ooit een andere waarde dan 1/2 krijgt. Van K -> KK heeft de waarschijnlijkheid 1/2. Van - -> KK heeft de waarschijnlijkheid 1/4 (namelijk eerst van niks naar K en dan van K naar KK).

Ja, dat bedoelde ik eigenlijk. Misschien niet al te duidelijk op mijn figuur...

Bedankt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures