Springen naar inhoud

Maclaurinreeksen: benaderingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2010 - 12:30

Beste, ik vroeg mij af hoe je aan de hand van het ontwikkelen van een maclaurinreeks zonder rekenmachine(!) bewijst dat sin(1) termen tot '8' nodig heeft. Dien ik dit aan de hand van de restterm te doen en deze te vergelijken met de grenzen? Bijvoorbeeld: de absolute waarde van de sin(x) is nooit groter dan, maar altijd kleiner dan of gelijk aan 1. Kunnen jullie mij aan de hand van bijvoorbeeld een voorbeeldje uitleggen hoe het algemeen stramien van een dergelijke oefening eruit ziet? (: bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2010 - 12:42

Hoe bedoel je juist? Het aantal termen n nodig voor een aantal decimalen nauwkeurigheid?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2010 - 12:48

Realiseerde me net dat ik een aantal gegevens vergeten te zeggen was: je moet dus sin(1) bepalen met maximaal 10^-5 fout (dus op 5 decimalen na de komma) aan de hand van een maclaurinreeksontwikkeling. Maar hiervoor ken ik niet direct het te volgen stramien (een rekenmachine is immers niet toegelaten...)

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2010 - 12:51

Bepaal waarvoor f(k)<10-5 en rond dan af naar boven. Uiteraard kan dat zonder rekenmachine.

Met f(k) = (-1)k/(1+2k)!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2010 - 18:23

Hoe ziet de restterm er in het algemeen uit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2010 - 19:17

Ik heb het precies toch niet helemaal begrepen...

Dit is wat ik heb:

R(2k+1)(x) < (x^(2k+2)/(2k+2!)

<=> 1/(2k+2)! < 10^-5

en dan hier trachten uit verder te werken, maar dit is sowieso fout aangezien ik op deze manier niet tot de juiste waarde nader. Hoe werkt het dan wel? (: alvast bedankt

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2010 - 19:28

Is aan de ongelijkheid voldaan voor k = 3? En voor k = 4?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures