Springen naar inhoud

Vrij deel, exp


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2010 - 14:35

Ik ben niet helemaal mee met volgende oefening. We moeten aantonen dat { eax,ebx} een vrij deel is van C®.

Veronderstel dat λeax + μebx=0 voor alle x element van R

Neem x=0 ,dan is : λ +μ=0

Door λeax + μebx=0 af te leiden, vinden we aλeax + bμebx=0

We nemen weer x=0, dan vinden aλ+bμ=0

We kunnen dan een stelsel vormen vormen met de 2 vgln. waar x=0, en zo aantonen dat we enkel de nulopl. kunnen vinden voor
λ en μ.

Ik vroeg me af wat het precies betekent om een vrij deel te zijn v C®.

Bij het nemen van x=0 vr de eerste vgl. bekomen we ook λ +μ=0 , om aan te tonen dat het het een vrij deel is mag de enige lineaire combinatie die de nulvector oplevert, de lin. comb. zijn waarbij λ=μ=0, maar als λ +μ=0 moet zijn, kan dit toch ook als ze beide tegengesteld zijn.

Als laatste vroeg ik me ook af waarom we dit aantonen voro specifiek x=0, en dan besluiten dat het algemeen ook geldt ? Want in het stelsel dat we uiteindelijk bekomen zitten zelfs de vectoren { eax,ebx} " niet meer in " ( omdat ze nu gelijk zijn aan 1) ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 21:15

Ik vroeg me af wat het precies betekent om een vrij deel te zijn v C.

Daar heb je toch een definitie van gezien...? En daar gaan sommige andere topics van je ook al over. Binnen een vectorruimte V noemen we een stel vectoren S vrij (of "lineair onafhankelijk") als (zie definitie...).

Als laatste vroeg ik me ook af waarom we dit aantonen voro specifiek x=0, en dan besluiten dat het algemeen ook geldt ? Want in het stelsel dat we uiteindelijk bekomen zitten zelfs de vectoren { eax,ebx} " niet meer in " ( omdat ze nu gelijk zijn aan 1) ?

Zie weer je andere topic: de lineaire combinatie moet de nulvector leveren voor alle x, dus in het bijzonder voor een (aantal) handig gekozen x-waarde(n).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures