Vrij deel, exp

hir

Ik ben niet helemaal mee met volgende oefening. We moeten aantonen dat { e^ax,e^bx} een vrij deel is van C^∞®.

Veronderstel dat λe^ax + μe^bx=0 voor alle x element van R

Neem x=0 ,dan is : λ +μ=0

Door λe^ax + μe^bx=0 af te leiden, vinden we aλe^ax + bμe^bx=0

We nemen weer x=0, dan vinden aλ+bμ=0

We kunnen dan een stelsel vormen vormen met de 2 vgln. waar x=0, en zo aantonen dat we enkel de nulopl. kunnen vinden voor

λ en μ.

Ik vroeg me af wat het precies betekent om een vrij deel te zijn v C^∞®.

Bij het nemen van x=0 vr de eerste vgl. bekomen we ook λ +μ=0 , om aan te tonen dat het het een vrij deel is mag de enige lineaire combinatie die de nulvector oplevert, de lin. comb. zijn waarbij λ=μ=0, maar als λ +μ=0 moet zijn, kan dit toch ook als ze beide tegengesteld zijn.

Als laatste vroeg ik me ook af waarom we dit aantonen voro specifiek x=0, en dan besluiten dat het algemeen ook geldt ? Want in het stelsel dat we uiteindelijk bekomen zitten zelfs de vectoren { e^ax,e^bx} " niet meer in " ( omdat ze nu gelijk zijn aan 1) ?

TD

Ik vroeg me af wat het precies betekent om een vrij deel te zijn v C^∞®.

Daar heb je toch een definitie van gezien...? En daar gaan sommige andere topics van je ook al over. Binnen een vectorruimte V noemen we een stel vectoren S vrij (of "lineair onafhankelijk") als (zie definitie...).

Als laatste vroeg ik me ook af waarom we dit aantonen voro specifiek x=0, en dan besluiten dat het algemeen ook geldt ? Want in het stelsel dat we uiteindelijk bekomen zitten zelfs de vectoren { e^ax,e^bx} " niet meer in " ( omdat ze nu gelijk zijn aan 1) ?

Zie weer je andere topic: de lineaire combinatie moet de nulvector leveren voor alle x, dus in het bijzonder voor een (aantal) handig gekozen x-waarde(n).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vrij deel, exp

Vrij deel, exp

Re: Vrij deel, exp