Springen naar inhoud

(taylor) ontwikkelingen van functies met meerdere veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vnze

    Vnze


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2010 - 23:11

Hallo,

Ik kan reeds functies ontwikkelen volgens taylor met 1 onbekende, dus als functie f(x) maar nu heb ik hier een deel oefeningen met 2 veranderlijken (f(x,y). Ik heb al verschillende dingen geprobeerd (eerst over 1 veranderlijke dan over de andere en dergelijke) maar niks komt uit.

Moest dit het makkelijker maken om het probleem in te beelden hier de opgave:

Ontwikkel f(x,y)=-x≤+2xy+3y≤-6x-2y-4 in een reeks van taylor in het punt P(-2,1)

Ontwikkel functie f(x,y)=e^x.sin(y) tot en met de tweede orde termen in een reeks van MacLaurin

Ontwikkel y^x tot en met de tweede orde termen in een taylorreeks t.o.v. het punt P(1,1)

Ik moet de oplossingen niet hebben dus de opgaves mogen ook genegeerd worden. Gewoon de werkwijze is al meeeeer dan genoeg :eusa_whistle:


Alvast bedankt,


Vincent

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 23:24

Het is logisch dat je het juiste antwoord niet vinden met de formule van Taylor voor ťťn veranderlijke... Voor twee veranderlijken heb je ook een formule van Taylor, die heb je waarschijnlijk toch gezien als je dit soort opgaven moet kunnen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 maart 2010 - 23:25

Ik kan reeds functies ontwikkelen volgens taylor met 1 onbekende, dus als functie f(x) maar nu heb ik hier een deel oefeningen met 2 veranderlijken (f(x,y). Ik heb al verschillende dingen geprobeerd (eerst over 1 veranderlijke dan over de andere en dergelijke) maar niks komt uit.
... Gewoon de werkwijze ...

Enige aspecten zijn partieel differentiŽren naar x zowel als naar y.
De tweede afgeleiden zijn voor de hand liggend maar je krijgt ook een mengvorm δ2f/δxδy.
(De δ moet boven geen pluim naar rechts hebben.)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 23:29

De tweede afgeleiden zijn voor de hand liggend maar je krijgt ook een mengvorm δ2f/δxδy.
(De δ moet boven geen pluim naar rechts hebben.)

Here you go: ∂≤f/(∂x∂y), of LaTeX natuurlijk :eusa_whistle:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Vnze

    Vnze


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2010 - 23:30

Hmm wij hebben nochtans maar 1 formule van taylor gezien en in het formularium staat ook geen tweede... Dit soort oefeningen hebben we wel ook nog niet in de klas opgelost maar we hebben geen wiskunde meer dit academiejaar en het staat wel in de cursus.

En dat differentiŽren kan niet onze prof haar bedoeling zijn denk ik want dat zien we pas in het 2e jaar.

Bedankt voor de hulp beiden!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2010 - 23:48

Je hebt "differentiŽren" nog niet gezien? Hoe moet je het dan doen bij Taylor in ťťn veranderlijke?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Vnze

    Vnze


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2010 - 08:41

Ik begrijp dat zelf niet goed, dat doen we met differentiatie inderdaad maar toch is het pas leerstof 2e jaar volgens de prof, ik weet niet echt wat ze daarmee bedoeld want we differentieren al heel de tijd maar niet met ∂≤f/(∂x∂y) maar met d≤f(dxdy), ik dacht dat dat iets anders was omdat telkens als we de notatie ∂ zien we 'het niet moeten kunnen'

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2010 - 08:54

∂≤f/(∂x∂y) maar met d≤f(dxdy), ik dacht dat dat iets anders was omdat telkens als we de notatie ∂ zien we 'het niet moeten kunnen'

Voor functies van twee (of meer) variabelen heeft die eerste notatie betekenis, die tweede niet. Taylor in meerdere veranderlijken als je nog niet eens functies in meerdere veranderlijken gezien hebt, kan natuurlijk niet. Er is je hier immers gevraagd om een Taylorreeks op te stellen voor bv. f(x,y)=e^x.sin(y), en dat is toch een functie van twee variabelen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Vnze

    Vnze


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2010 - 09:16

Dan zal het wel een extra oefening zijn. Het is de allerlaatste in die cursus dus misschien is het gewoon een exta oefening.

En we hebben wel impliciet afleiden gezien een hele tijd terug dat was ook met 2 variabelen maar ik weet al helemaal niet meer hoe dat in elkaar zit. Maar zou het daar mee gaan? Dan zoek ik dat nog eens op.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2010 - 09:23

Het is geen toepassing op impliciet afleiden, maar op partieel afleiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Vnze

    Vnze


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2010 - 09:43

Dan zal het dus niet lukken, bedankt voor de moeite





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures