Numerical integration

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 02-04-'10, 11:53

NvdB

Berichten: 40

Numerical integration

Best forumgenoten,

Een tijdje terug kwam ik een probleem tegen waarbij een numerieke integratie toegepast moet worden om hem op te lossen. Vandaag (en gisteren) heb ik geprobeerd dit te doen, alleen zonder succes. Ik hoop dat er (slimmere) mensen hier zijn om mij een hint en wat hulp kunnen geven.

Gevraagd wordt om de "momentum integral equation" die verband houdt met visceuze grenslagen:
\($\frac{d\theta^{\star}^{2}}{d{\epsilon}}$ $=$ $0.4410 - 2\cdot{\theta^{\star}}$\\ \\ met $\theta^{\star} (\epsilon=0)= 0$\)
Te integreren (numeriek) over het domein van
\(\epsilon\)
tussen 0 en 5, waarbij de oplossing moet worden gegeven in de vorm van:
\( $\theta^{\star}^{2} (\epsilon)$ \)
, om hem alvolgens te plotten en te vergelijken met exacte data.

Doordat er gezegd wordt om numeriek te integreren had ik Maple in gedachten, maar op een of andere manier krijg ik het niet voor elkaar om een oplossing voor
\( $\theta^{\star}^{2} (\epsilon)$ \)
te vinden...

Zou iemand me uberhaupt kunnen helpen :eusa_whistle: ?

Alvast bedankt voor de moeite!

NvdB
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 13:17

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Numerical integration

NvdB schreef:Gevraagd wordt om de "momentum integral equation" die verband houdt met visceuze grenslagen:
\($\frac{d\theta^{\star}^{2}}{d{\epsilon}}$ $=$ $0.4410 - 2\cdot{\theta^{\star}}$\\ \\ met $\theta^{\star} (\epsilon=0)= 0$\)
Is \(\theta^{\star}^{2}\) gewoon het kwadraat van \(\theta^{\star}\)?
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 13:33

NvdB

Berichten: 40

Re: Numerical integration

Ja, dat is gewoon een kwadraat tekentje, had ik inderdaad moeten vermelden..
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 14:28

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Numerical integration

Dan zie ik twee opties:
\(\frac{d\theta^{\star}^{2}}{d{\epsilon}} = 0.4410 - 2\cdot\sqrt{\theta^{\star}^{2}}\)
of
\(\frac{d\theta^{\star}^{2}}{d{\epsilon}} = 2 \cdot \theta^{\star} \cdot \frac{d\theta^{\star}}{d{\epsilon}} = 0.4410 - 2\cdot{\theta^{\star}} \rightarrow \frac{d\theta^{\star}}{d{\epsilon}} =\frac{0.4410}{ 2 \cdot \theta^{\star}}-1 \)
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 14:32

NvdB

Berichten: 40

Re: Numerical integration

Dan zou ik voor de eerste optie gaan inderdaad, aangezien je daar de kwadraat-termen hebt, die je uiteindelijk moet krijgen...

Maar heb je enig idee hoe je deze numerieke integratie uitvoert wanneer je op moet lossen naar theta kwadraat?

Grtz en bedankt voor de moeite!
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 14:42

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Numerical integration

Maar heb je enig idee hoe je deze numerieke integratie uitvoert wanneer je op moet lossen naar theta kwadraat?
\(f = \theta^{\star}^{2}\)
dan:
\(\frac{df}{d{\epsilon}} = 0.4410 - 2\cdot\sqrt{f}\)
Ik zie geen kwadraat... :eusa_whistle: (verder ben ik niet bekend genoeg met Maple dus daar kan ik niet mee helpen).
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 14:48

NvdB

Berichten: 40

Re: Numerical integration

Haha, ja die substitutie had ik ook al gezien :eusa_whistle: ... Het probleem is om zoiets op te lossen naar jou substitutie variabele f(epsilon)....
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 14:59

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Numerical integration

Haha, ja die substitutie had ik ook al gezien :eusa_whistle: ... Het probleem is om zoiets op te lossen naar jou substitutie variabele f(epsilon)....
Hoezo? Je weet \(f(0)\) daarmee kun je \(\frac{df}{d\epsilon}\) berekenen en die kun je weer gebruiken om \(f(\Delta \epsilon)\) te bepalen. Rinse and repeat totdat je bij de epsilon bent die je wilt hebben.
Omhoog

Bericht 02-04-'10, 15:02

NvdB

Berichten: 40

Re: Numerical integration

Hmm, nu je het zegt! Ik ga het even proberen uit te werken...

Bedankt voor de tip!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”