Springen naar inhoud

Integraal als som van twee integralen schrijven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uiltje

    Uiltje


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2010 - 16:56

Om de volgende integraal te bepalen wordt de integraal geschreven als een som van twee integralen:

LaTeX

Mijn vraag: hoe kom je in de tellers op "2x+4" en "1"? Het is waarschijnlijk heel makkelijk, maar ik zie het gewoon even niet. Wie kan me helpen?

Veranderd door Uiltje, 02 april 2010 - 16:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 april 2010 - 17:03

Hoe kom je hieraan? Tenzij A en B zelf ook weer polynomen zijn in plaats van constanten, dan klopt het niet. Weet je zeker dat beide noemers onveranderd zijn gebleven?

#3

Uiltje

    Uiltje


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2010 - 17:11

Ik heb dit voorbeeld rechtstreeks uit mijn boek overgenomen (Blankespoor).

A en B zijn constanten en worden bepaald door de tellers links en rechts te vergelijken, waaruit volgt dat A = 1/2 en B = -2.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2010 - 18:08

Het is dus helemaal goed.

Maar het gaat om: de int van afgeleide van de noemer is de teller. Daar kan je (in dit geval) naartoe werken, want de noemer is van de tweede graad en de teller (één minder) van de eerste graad.
Je kan het ook zo zien: vul de eerste breuk aan tot deze voorwaarde. Dus:
Teller: x=1/2(2x+4)-2. Ga twee dingen na:
1. klopt het wat er staat?
2. waarom 2x+4?
Nu volgt:
LaTeX
En daar staan nu A=1/2 en B=-2.

#5

Uiltje

    Uiltje


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2010 - 18:11

Uitleg is niet meer nodig. Het kwartje is gevallen. Soms denk je veel te moeilijk na. :eusa_whistle:

Edit: bedankt Safe, ik had 'em door.

Veranderd door Uiltje, 02 april 2010 - 18:12


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2010 - 18:16

Prima, toch is deze redenering een andere dan je eerste.

#7

Uiltje

    Uiltje


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2010 - 18:57

Een andere redenering? :eusa_whistle:

Je doet toch hetzelfde. Maar het komt er inderdaad op neer dat je in dit geval de afgeleide neemt van de noemer, zodat je voor deze integraal een ln-functie als primitieve krijgt en met de "1" bij de tweede integraal een arctan-functie als primitieve. Met de constanten A en B zorg je dat som van de twee integralen weer de oorspronkelijke functie oplevert.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2010 - 19:01

Natuurlijk doe ik hetzelfde.
Toch heb ik A en B niet nodig. Het is een kwestie van smaak welke methode je wilt volgen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures