Springen naar inhoud

Epsilon-delta definitie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2010 - 20:33

Hallo, in mijn handboek staat een voorbeeld uitgewerkt waarbij ik een stap niet goed snap.

Gevraagd: Onderzoek de continuiteit voor volgende functie f(x)=LaTeX in het punt a van haar domein.
Met LaTeX -LaTeX :

LaTeX
Dus:
LaTeX =LaTeX
= LaTeX = LaTeX <LaTeX
En dan stelt het handboek LaTeX
De stap die ik niet begrijp is waarom het handboek stelt dat:
LaTeX <LaTeX
Waarom is LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2010 - 20:43

LaTeX

<LaTeX
Waarom is LaTeX

Hier maak je de fout, het is:
LaTeX
Waarom het >-teken?
Waarom klopt dat?

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2010 - 21:01

Hier maak je de fout, het is:
LaTeX


Waarom het >-teken?
Waarom klopt dat?


Dat is logisch dat het klopt, omdat een positief getal(bv.x) vermeerdt met een willekeurig positief getal(h) altijd groter is dan dat positief getal(x)zelf: x+h>x

Maar wat betekent deze stap dan (daar zeggen zo toch kleiner?):
LaTeX <LaTeX
Want er moest bewezen worden dat
LaTeX , maar ik begrijp de noemer niet goed?

Veranderd door Siron, 02 april 2010 - 21:02


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2010 - 21:55

Als je de noemer kleiner maakt wordt de breuk ... ?

Veranderd door Safe, 02 april 2010 - 21:56


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2010 - 09:21

Of met een getallenvoorbeeld: 2 < 3, maar 1/2 ?? 1/3...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2010 - 15:40

Of met een getallenvoorbeeld: 2 < 3, maar 1/2 ?? 1/3...?


Ja, dat begrijp ik, maar ik begrijp nog altijd mijn vraag niet goed.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2010 - 16:04

Je hebt

LaTeX

en je weet dat |x-a|<δ, maar ook dat [wortel]a :eusa_whistle: [wortel]x+[wortel]a, dus:

LaTeX

We maken immers de teller (strikt) groter en de noemer kleiner, dus de breuk zeker groter.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2010 - 16:25

Je hebt

LaTeX



en je weet dat |x-a|<δ, maar ook dat [wortel]a :eusa_whistle: [wortel]x+[wortel]a, dus:

LaTeX

We maken immers de teller (strikt) groter en de noemer kleiner, dus de breuk zeker groter.


Ah bedankt nu begrijp ik het, zou je ook kunnen afschatten of is dat een slecht idee.
Bv: |x-a|<1
Maar dan zou ik wel met -1+a<x zitten voor de noemer naar onder af te schatten.

Veranderd door Siron, 03 april 2010 - 16:25


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2010 - 16:32

Het kan soms interessant zijn om δ te beperken door δ sowieso kleiner te kiezen dan een zekere waarde. Dit levert je een voorwaarde op welke x-waarden je beschouwt en dat laat een afschatting toe die het soms eenvoudiger maakt om een geschikte ε te vinden; hier is dat echter niet nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures