Springen naar inhoud

Ontbinden van een polynoom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2010 - 00:34

Als mij wordt gevraagd de polynoom
X5+2X3+X2+X+1 te ontbinden over Q, hoe moet ik dit dan aanpakken.
Ik weet dat je een nulpunt weg kunt delen, maar het nulpunt is in dit geval (voor mij) niet vanzelfsprekend (zoals 1 of -1 vaak is).
Een tip was Gauss' Lemma, die stelt dat een irreducibele factor in Z ook irreducibel in Q is.
Hoe pak ik dit aan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2010 - 00:54

Als mij wordt gevraagd de polynoom
X5+2X3+X2+X+1 te ontbinden over Q, hoe moet ik dit dan aanpakken.
Ik weet dat je een nulpunt weg kunt delen, maar het nulpunt is in dit geval (voor mij) niet vanzelfsprekend (zoals 1 of -1 vaak is).
Een tip was Gauss' Lemma, die stelt dat een irreducibele factor in Z ook irreducibel in Q is.
Hoe pak ik dit aan?

Ok toevallig bedacht ik dat i in de complexe getallen een nulpunt vormt en dus kon ik X2 +1 eruit factorizeren tot::

(X2 +1)(X3 +X+1)

Maar wat is de algemene aanpak?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 april 2010 - 09:26

Ontbind LaTeX in LaTeX .

De volgende eigenschap kun je goed gebruiken: LaTeX is een polynoom in LaTeX .
Als de ggd van de coŽfficienten 1 is, dan geldt dat ook voor elk van de factoren bij een eventuele ontbinding.
Waarbij we nog aantekenen dat als hier een ontbinding in LaTeX mogelijk is, dan ook in LaTeX .

1 en -1 zijn geen nulpunten van LaTeX , dus als het LaTeX te ontbinden is, dan kan dat alleen in de volgende vorm
LaTeX (de coŽfficienten zijn gehele getallen).
Uitwerken en gelijkstellen geeft
LaTeX , dus LaTeX of LaTeX enz.

Veranderd door PeterPan, 03 april 2010 - 09:30


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2010 - 09:26

Geen algemene aanpak, maar soms door handig groeperen:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 april 2010 - 09:43

Voor een ontbinding van LaTeX kun je nog andere laatjes opentrekken.

#6

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2010 - 11:53

Heel erg bedankt allebei.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures