Springen naar inhoud

Bijzondere oplossing + algemene oplossing dv


  • Log in om te kunnen reageren

#1

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 april 2010 - 11:40

Ik moet de volgende dv oplossen:
LaTeX
-bepaal homogene oplossing
-bepaald bijzondere oplossing
-bepaald constanten met LaTeX

De homogene oplossing lukte mij wel met zo'n algemene oplossing, maar verder kwam ik niet. Zou daarom iemand deze som duidelijk kunnen uitwerken , zodat zelfs ik deze som kan snappen:P

Alvast heel heel erg bedankt,

Jeroen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2010 - 12:27

Wat heb je als homogene oplossing gevonden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2010 - 12:29

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 april 2010 - 16:48

Wat heb je als homogene oplossing gevonden?


LaTeX

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2010 - 18:51

Er ontbreken een paar t's, maar verder ziet het er goed uit.
Heb je een methode gezien om een 'bijzondere oplossing' te vinden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 09:17

Er ontbreken een paar t's, maar verder ziet het er goed uit.
Heb je een methode gezien om een 'bijzondere oplossing' te vinden?


Die twee t's ben ik inderdaad vergeten, ik had ze op mijn blaadje trouwens wel opgeschreven. Voor de bijzondere oplossing had ik ditte:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Ik heb ze toen bij elkaar gegooid en toen ben ik heeelemaal de tel kwijt geraakt en ik heb totaal geen idee hoe het nu verder moet.
Daarom zou het heel erg fijn zijn als hier mij iemand verder op weg kan helpen, want ik wordt er een beetje tokojoki van op dit moment :eusa_whistle:

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 10:09

Waar komt die y vandaan, het was immers een differentiaalvergelijking in x, functie van t...
Verder is je voorstel wel goed, dus x(t) = at≤+bt+c en dan bepaal je ook nog x'(t) en x''(t).
Vervolgens substitueer je deze uitdrukkingen in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 13:28

Waar komt die y vandaan, het was immers een differentiaalvergelijking in x, functie van t...
Verder is je voorstel wel goed, dus x(t) = at≤+bt+c en dan bepaal je ook nog x'(t) en x''(t).
Vervolgens substitueer je deze uitdrukkingen in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking.


Dit snap ik niet helemaal. Als ik x(t), x'(t) en x''(t) invul in de oorspronkelijke dv dan krijg ik:
2a+4at+2b+4at≤+4bt+4c=t≤, alleen ik zie niet wat ik nu moet substitueren.

Veranderd door fdsaasdf, 05 april 2010 - 13:28


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 13:32

Okť, en hiervan wil je dat de voorgestelde bijzondere oplossing geldt voor alle t. Groepeer daarom in het linkerlid ook alle termen per macht van t en vergelijking de coŽfficiŽnten in linker- en rechterlid. Stel de overeenkomstige coŽfficiŽnten gelijk en los dit stelsel op naar de onbekenden a, b en c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 14:48

Okť, en hiervan wil je dat de voorgestelde bijzondere oplossing geldt voor alle t. Groepeer daarom in het linkerlid ook alle termen per macht van t en vergelijking de coŽfficiŽnten in linker- en rechterlid. Stel de overeenkomstige coŽfficiŽnten gelijk en los dit stelsel op naar de onbekenden a, b en c.


Sorry, maar ik kom gewoon niet verder dan dit :eusa_whistle:
LaTeX

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 14:50

Dat bedoelde ik niet, maar van hier kan je ook verder; de constanten mag je ook in het linkerlid laten. Van de termen met een t≤ breng je de t≤ buiten, breng zo ook een t buiten bij de termen in t. Opdat aan de vergelijking voldaan zou zijn voor elke t, moeten de coŽfficiŽnten (van t≤, t en de constante) dan gelijk zijn aan 0.

Heb je dit nog nooit moeten doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 15:08

Dat bedoelde ik niet, maar van hier kan je ook verder; de constanten mag je ook in het linkerlid laten. Van de termen met een t≤ breng je de t≤ buiten, breng zo ook een t buiten bij de termen in t. Opdat aan de vergelijking voldaan zou zijn voor elke t, moeten de coŽfficiŽnten (van t≤, t en de constante) dan gelijk zijn aan 0.

Heb je dit nog nooit moeten doen?


Ik heb dit inderdaad nog nooit hoeven te doen, tot nu toe waren de bijzondere oplossingen een stukken makkelijker. Daarom loop ik hier ook helemaal vast en kan ik nog steeds niet precies visualiseren wat jij hierboven bedoeld.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 15:12

Ik keer even terug naar de vorm die je had toen je alles erin vervangen had:

LaTeX

Groepeer links per macht van t, rechts laat ik even expliciet de coŽfficiŽnten zien:

LaTeX

Opdat je voorstel een oplossing is voor alle t, moet aan deze vergelijking voldaan zijn voor alle t. Dat wil zeggen dat de overeenkomstige coŽfficiŽnten in linker- en rechterlid gelijk moet zijn, dus de coŽfficiŽnten van t≤, van t en de constante term. Dat levert een stelsel in a,b,c:

LaTeX

Uit de eerste vergelijking volgt onmiddellijk de waarde van a, dan die van b uit de tweede en tot slot c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

fdsaasdf

    fdsaasdf


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 15:19

Oke, ik snap het denk ik, heel erg bedankt!

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 15:20

Graag gedaan; ter controle: je zou a = 1/4, b = -1/4 en c = 0; dus (t≤-t)/4 als bijzondere oplossing moeten vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures