Springen naar inhoud

Mechanica: vallend massapunt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2010 - 15:16

Hallo,

ik zit vast met een oefening van analytische mechanica. De opgave luidt: "Een massapunt m valt onder invloed van het zwaaarteveld. Beschrijf de beweging."

De lagrangiaan wordt als volgt opgesteld: L = (1/2) m.v² - m g z = (1/2) m (x²+y²+z²) - m g z. Nu snap ik niet hoe er van v² opeens naar x²+y²+z² gegaan wordt. Als er x'²+y'²+z'² gestaan zou hebben, dan zou ik het al iets logischer vinden, gezien de afgeleide van positie (x, y en z) naar de tijd de snelheid geeft, en de snelheid v vervangen wordt in (1/2) m.v² - m g z = (1/2) m (x²+y²+z²) - m g z. Maar dan nog snap ik het niet... Je kan toch niet zomaar de snelheden in de verschillende richtingen optellen om tot de totale snelheid te komen? En dan is er nog het probleem van de ² die opeens weggelaten wordt...

Het kan overigens wel dat wat daar staat gewoon verkeerd is, ik ben vrij slecht in het correct overschrijven van dingen van bord :eusa_whistle:.


Alvast bedankt,

Laura.
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2010 - 16:06

Vooropgesteld: ik heb geen verstand van lagrangianen

Je kan toch niet zomaar de snelheden in de verschillende richtingen optellen om tot de totale snelheid te komen?

Maar dit kan wel hoor. Snelheid is namelijk een vectorgrootheid. Die snelheidsvector kun je dus ontbinden in verschillende richtingscomponenten, en snelheden in verschillende richtingen kun je vectorieel optellen tot één snelheid (en laten we wel zijn, een object kan maar één werkelijke snelheid in één richting hebben). Aan snelheid verbonden grootheden zoals bewegingsenergie doen daar gewoon mee mee.

Maar nogmaals, hoe je dat verwerkt in Lagrangianen? No idea.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2010 - 16:10

Volgens mij moeten er afgeleiden staan, dus v²=x'²+y'²+z'² (gewoon pythagoras in 3D)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2010 - 16:17

Volgens mij moeten er afgeleiden staan, dus v²=x'²+y'²+z'² (gewoon pythagoras in 3D)


Ah, ja, dat zou het een pak duidelijker maken. Bedankt!

En Jan van de Velde: dat je snelheden vectorieel kunt optellen tot één snelheid snapte ik, maar ik had niet door dat dat hier ook gedaan werd. Ik dacht dat er gewoon scalair opgeteld werd. Maar da's duidelijk nu, bedankt :eusa_whistle:

Bedankt voor de reacties!
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures