Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Ik dacht er juist aan dat de cosinus ligt in het interval [-1,1]. Maar dan zou ik dus toch waarden voor n moeten vinden zodat deze -1 als infimum en 1 als supremum geven. Maar toch begrijp ik het nog niet volledig.Die -1 zit inderdaad niet in :eusa_whistle: , maar dat hoeft toch ook niet? De verzameling is niet, maar {cos(pi/n) | ...}.
0. TD schreef:Volgens mij snap je toch niet helemaal naar welke verzameling je moet kijken. Neem bijvoorbeeld de verzameling:
\(\left\{ {\frac{{{{ { - 1} }}}}{n}\left| {n \in \nn_0 } \right.} \right\}\)Ik geef een deel van de verzameling door opsomming om een idee te krijgen:
\(\left\{ { - 1, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{3}, \cdots } \right\}\)Het infimum is -1 en het supremum is 0. Het is niet omdat n een natuurlijk getal is (en dus positief), dat de elementen van deze verzameling ook positief zijn... Integendeel: ze zijn allemaal negatief!
Kijk nu naar een variant:
\(\left\{ {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\left| {n \in \nn_0 } \right.} \right\}\)Wat is hiervan het infimum en het supremum? Het kan nuttig zijn weer een aantal elementen te bepalen.
Dan begrijp je volgens mij het (fundamenteel!) onderscheid niet tussen "maximum" (of "minimum") en "supremum" (of "infimum"). Een maximum moet een element zijn van de verzameling, een supremum niet. Een supremum is de kleinste bovengrens - dat heb je wellicht toch gezien...Ok, het infimum begrijp ik, maar waarom is het supremum 0, er moet dan toch een n-waarde zijn die 0 geeft of niet?
Dan begrijp je volgens mij het (fundamenteel!) onderscheid niet tussen "maximum" (of "minimum") en "supremum" (of "infimum"). Een maximum moet een element zijn van de verzameling, een supremum niet. Een supremum is de kleinste bovengrens - dat heb je wellicht toch gezien...
Als het supremum 1 is, dan moet 1 een bovengrens zijn (inderdaad, geen enkel element is groter dan 1) en bovendien moet dit de kleinste bovengrens zijn. Is dat zo? Volgens mij is, bijvoorbeeld, 9/10 ook een bovengrens.
Dan worden ze toch als maar kleiner en kleiner? Dus ik denk dat 1/2 het supremum is.Het is duidelijk dat het grootste element bij de positieve elementen zal zitten, hoe zien deze positieve elementen eruit? Je hebt er al twee, het gaat zo verder: 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, ...
