Springen naar inhoud

Traagheidsmoment halve cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2010 - 21:47

Hallo

Ik loop nu al een tijdje vast bij de volgende oefening:

Bereken het traagheidsmoment van een halve cirkelschijf met straal R en uniforme dichtheid p0. Nu begrijp ik dat je voor het berekenen van het traagheidsmoment je de integraal van r^2 * dm moet uitrekenen.

Voor het berekenen van dm heb ik dan p0 * dV gedaan. De dV heb ik dan uitgerekend door de integraal te nemen van r * dtetha * dr, als ik dit dan invul in de eerste vergelijking dan moet ik de integraal van po * r^3 * dr * dtetha. Met als grenzen r tussen 0 en R en de tehta tussen 0 en pi. Ik kom dan uit als traagheidsmoment op 1/4 * pi * r^4, maar dit is dus niet goed, het zou namelijk 1/8 * pi * r^4 moeten zijn.

Wat doe ik verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2010 - 23:25

Misschien verwar je het massatraagheidsmoment met het oppervlaktetraagheidsmoment; zie evt. hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 07:21

Maar hoe komen zij dan aan die 1/8 * pi * r^4?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 09:25

Door het berekenen van

LaTeX

Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolco÷rdinaten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 11:41

Door het berekenen van

LaTeX



Waarbij je integreert over H, de halve cirkel; handig in poolco÷rdinaten.


Maar dat heb ik dus ook geprobeerd, maar toen kwam ik op 1/4 * pi * r^4 uit, zoals ik in het begin zei. Ik mis dus ergens een factor 1/2 alleen ik weet niet waar.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 12:34

In de formule die je eerst geeft, zeg je dat je r▓dm moet integreren. Maar wat is hierin die r? Ik vermoed niet de polaire co÷rdinaat r... Je moet de afstand tot de as integreren als aangezien je as de x-as is, is dat y; dus y▓ integreren. In poolco÷rdinanten geldt: y = r.sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 20:36

O ja dat klopt. Dus dan krijg je int (r.sin(t))^2 * dA, waarbij je dA uit kan drukken in r*dr*dtetha, maar dan krijg ik dus als ik dat oplos als uitwerking 1/4 * pi * r^4 * (sin(t))^2, of moet ik nog iets met die sin(t) doen zoals uitdrukken in tetha?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 22:24

De hoek t loopt van 0 tot pi (180░) om de halve cirkel te beschrijven. Daar komt de factor pi vandaan, ik snap niet hoe je hier al aan pi komt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 07:35

Aangezien je ook naar tetha integreert zou je dus 1/4 * tetha * r^4 * sin(t)^2 krijgen, en als je dan tetha invult (die loopt van 0 naar pi), zou je dus dat antwoord krijgen. Maar ik zou denken dat je ook nog iets met die sin(t)^2 moet doen.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:44

Om dat te integreren kan je gebruiken dat sin▓t = (1-cos(2t))/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:49

Aha, dan zou de berekening dus als volgt worden:

int (1-cos(2tetha))/2 = 1/2*tetha - (1/4*sin(2*tetha). En als je dan als grenzen 0 en pi neemt, dan krijg uiteindelijk als antwoord 1/2*pi, met als eindantwoord 1/8 * pi * r^4.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:54

En dat klopt :eusa_whistle:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

F4L

    F4L


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 08:58

Mijn dank is groot :eusa_whistle: , dan is alle tijd die ik er aan heb gezeten niet voor niets geweest.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 09:12

Als je doorzet, is dat meestal zo :eusa_whistle:. Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures