Springen naar inhoud

Afleiding rotatiebeweging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 14:50

Hallo!

Ik zit vast met een afleiding. De afleiding is op het prentje hieronder te zien.

rotatiebeweging.jpg


Onder het prentje staat "Bijgevolg is ...". Dat is het eerste deel dat ik niet snap.

Voor zo ver ik het begrepen heb staat dφ loodrecht op het vlak waarin e_i(t+dt) en e_i(t) liggen. Het vectorieel product tussen dφ x e_i geeft dan weer een vector die loodrecht staat op het vlak waarin dφ en e_i liggen. Hoe geraak je daarmee aan e_i(t+dt)?

Ik heb de situatie al gebouwd met balpennen (wat wel even duurde, gezien geen van mijn balpennen deftig wilde blijven rechtstaan), en daaruit kreeg ik het vermoeden dat het iets te maken heeft met de lengte van dφ, maar hoe toon je dat aan? En ben ik daar wel juist mee? Want het lijkt me wat te ver gezocht, gezien er "bijgevolg is" staat, alsof je dat meteen moet kunnen zien.


Ook de tweede regel onder het prentje snap ik niet.

LaTeX
LaTeX

Maar dan... Ik weet dat je voor het afgeleide van een vectorieel product moet werken zoals bij de productregel. Ik zou dus verwachten dat je het onderstaande krijgt.

LaTeX

Maar dat staat er niet? Ik dacht dan dat er misschien gewoon gedeeld werd door dt, maar da's precies ook niet het geval, want dan snap ik niet waarvan de d e_i/dt komt in het linkerlid.


En de derde regel... Hoe je daaraan komt is me al helemaal een raadsel.



Een hele hoop vragen, ik weet het... En ik zou het ongelooflijk fijn vinden moest er iemand me even helpen :eusa_whistle:
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2010 - 15:09

De tweede regel is simpelweg de definitie van de afgeleide, en de derde regel wordt bekomen door de eerste formule hierin in te vullen.

Wat die eerste regel betreft:
Ik vermoed dat de 3 vectoren op de figuur niet in 1 vlak liggen.
Stel dat d_phi volgens z ligt en e_i(t) volgens y. e_i(t+dt) ligt dan in het xy-vlak.
Geraak je er nu uit hoe men van e_i(t) naar e_i(t+dt) geraakt?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 15:18

De tweede regel is simpelweg de definitie van de afgeleide, en de derde regel wordt bekomen door de eerste formule hierin in te vullen.


Hmm... limiet voor dt gaande naar nul mag daar weggelaten worden dan? En waarom staat er dan "en dus" boven? Want dan zie ik geen verband tussen de regel erboven en die regel...

Wat die eerste regel betreft:
Ik vermoed dat de 3 vectoren op de figuur niet in 1 vlak liggen.
Stel dat d_phi volgens z ligt en e_i(t) volgens y. e_i(t+dt) ligt dan in het xy-vlak.
Geraak je er nu uit hoe men van e_i(t) naar e_i(t+dt) geraakt?


Nee...



Bedankt voor uw reactie! :eusa_whistle:
Vroeger Laura.

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2010 - 15:31

Ik vermoed dat die limiet impliciet verondersteld wordt door gebruik van de notatie dt. Bovendien stellen ze in het begin al dat de twee vectoren infinitesimaal dicht bij elkaar liggen.

Verduidelijkt volgende tekening het een beetje?

naamloos.JPG

Veranderd door ZVdP, 06 april 2010 - 15:32

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 16:08

Verduidelijkt volgende tekening het een beetje?

naamloos.JPG


Aaaaaah ja, da's vectorieel optellen? Pff, ik ben weer in een intelligente bui vandaag denk ik :eusa_whistle:


Enorm bedankt voor het antwoorden ](*,)
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures