Ik zit vast met een afleiding. De afleiding is op het prentje hieronder te zien.
- rotatiebeweging.jpg (29.19 KiB) 129 keer bekeken
Voor zo ver ik het begrepen heb staat dφ loodrecht op het vlak waarin e_i(t+dt) en e_i(t) liggen. Het vectorieel product tussen dφ x e_i geeft dan weer een vector die loodrecht staat op het vlak waarin dφ en e_i liggen. Hoe geraak je daarmee aan e_i(t+dt)?
Ik heb de situatie al gebouwd met balpennen (wat wel even duurde, gezien geen van mijn balpennen deftig wilde blijven rechtstaan), en daaruit kreeg ik het vermoeden dat het iets te maken heeft met de lengte van dφ, maar hoe toon je dat aan? En ben ik daar wel juist mee? Want het lijkt me wat te ver gezocht, gezien er "bijgevolg is" staat, alsof je dat meteen moet kunnen zien.
Ook de tweede regel onder het prentje snap ik niet.
\(e_i(t+dt) = e_i(t) + d \phi \times e_i\)
\(d\phi \times e_i = e_i(t+dt) - e_i(t)\)
Maar dan... Ik weet dat je voor het afgeleide van een vectorieel product moet werken zoals bij de productregel. Ik zou dus verwachten dat je het onderstaande krijgt.\(\frac{d(d\phi)}{dt} \times e_i + d\phi \times \frac{d e_i}{dt} = \frac{d e_i(t+dt)}{dt} - \frac{d e_i(t)}{dt}\)
Maar dat staat er niet? Ik dacht dan dat er misschien gewoon gedeeld werd door dt, maar da's precies ook niet het geval, want dan snap ik niet waarvan de d e_i/dt komt in het linkerlid.En de derde regel... Hoe je daaraan komt is me al helemaal een raadsel.
Een hele hoop vragen, ik weet het... En ik zou het ongelooflijk fijn vinden moest er iemand me even helpen :eusa_whistle:
