Springen naar inhoud

Vraagje evrb - naderen van een verkeerslicht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2010 - 18:30

Voor wiskunde heb ik geprobeerd om formules op te stellen waarbij je je snelheid en positie mee kan afleiden, afhankelijk van de tijd. Het is me deels gelukt, toch ondervindt ik moeilijkheden wat de versnelling betreft. Het gaat als volgt:

- de beginsnelheid van je auto is 20 m/s.
- het licht staat 5s op oranje en 20s op rood.
- de afstand van je auto wanneer het licht op oranje springt tot het verkeerslicht = d
- je hebt te maken met een consante versnelling (vertraging) a
- en we werken met een eenparige versnelde rechtlijnige beweging.
- we berekenen het zo dat we het licht juist voorbijgaan wanneer het licht op groen springt

nu heb ik het proberen om te zetten tot een formule voor de snelheid en positie na "t" seconden
voor de snelheid is dit niet moeilijk; namelijk v(t)=20 m/s + at
dit leide ik af door een grafiek te maken en het hierop af te leiden.

nu voor de positie heb ik ook wat liggen puzzelen. ik maakte een grafiek en ik kwam een trapezium uit die langs n kant vlak is. dan werkte ik met de oppervlakte ervan en ik kwam uit op de formule x(t)=d+ t.20m/s + 1/2.at
alhoewel het er een beetje ingewikkeld uit ziet ben ik er tevreden mee.

nu moet ik de versnelling en de snelheid bij het groene licht berekenen als de afstand auto-licht dat op oranje springt 300m is, maar het lukt me niet om dit op te lossen. Ik mankeer telkens precies een formule om het op te kunnen lossen.

Kan iemand van jullie me misschien helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 08:41

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 11:38

x(t)=d+ t.20m/s + 1/2.at

Als we veronderstellen dat de verkeerslichten op x=0 staan, moet je wel opletten dat je hier een negatieve d (beginpositie) moet invullen, aangezien je de beginssnelheid (20m/s) positief genomen hebt. Zie je waarom?

Ik mankeer telkens precies een formule om het op te kunnen lossen.

Je wil a bepalen uit die formule, maar er zit nog x en t in.
Is er geen punt/moment waarop je de waarde van zowel x als t kent?

Veranderd door ZVdP, 07 april 2010 - 11:40

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 20:07

ik denk niet dat ze beiden gegeven staan.
we moeten de versnelling kunnen berekenen als we de afstand "auto - licht wanneer het op oranje springt" gegeven is. deze versnelling dan zo bepalen dat we net aan het licht komen wanneer het groen is (25 seconden later).

Maar ik heb daarstraks twee uurtjes liggen werken aan een formule om a te kunnen berekenen zonder dat je de positie of snelheid nodig hebt. Dit is wat ik deed:

- ik stelde een voorbeeld op met eigen gegevens.
als a=-0,6 en je hebt een beginsnelheid van 20 m/s
na 1 sec: 19,4 m/s 6: 16,2 11: 13,2 16: 10,2 21: 7,2
2: 18,6 7: 15,6 12: 12,6 17: 9,6 22: 6,6
3: 18,0 8: 15,0 13: 12,0 18: 9,0 23: 6,0
4: 17,4 9: 14,4 14: 11,4 19: 8,4 24: 5,4
5: 16,8 10: 13,8 15: 10,8 20: 7,8 25: 4,8

de totaal afgelegde afstand is dan 305m. Dit is dus het gegeven "d".
om d dan uit te drukken tot a deed ik het volgende:
d=(Vo+a)+(Vo+2a)+(Vo+3a)+...+(Vo+25a) -> Vo is de beginsnelheid, en a is een negatief gegeven.
deze formule verkorte ik, en ik kreeg het volgende:
d=25Vo+325a
omgevormd tot een formule voor a:
a=(d-25Vo)/325

als ik hiermee de aftstand met de versnelling wil berekenen en omgekeerd gaat dat. enkel zie ik dat mijn SI eenheden niet echt overeenkomen. op andere oefeningen toegepast krijg ik een uitkomst dat er mooi uitziet, maar waarvan ik niet echt weet of die juist is. Zou deze formule kloppen? zoja dan was mijn inspanning niet voor niets =)

Veranderd door druidz, 07 april 2010 - 20:08


#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 20:48

Het hoeft allemaal niet zo ingewikkeld. En voor zover ik begrijp wat je doet is het ook niet correct (Hoe kom je trouwens aan die 305m)

Je had de formule x(t)=-300m+ t.20m/s + 1/2.at

Je wil dat de auto na 25s de verkeerslichten(x=0) bereikt.
Vul deze gegevens in de formule in, en kan je a dan niet rechtstreeks bepalen?

Veranderd door ZVdP, 07 april 2010 - 20:55

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 22:26

dat is ook 1 van mijn problemen. in de oefening krijgen we 2 of 3 gegevens: d, Vo en t.
als je deze invult zit je met 2 onbekenden, namelijk de a en de x. dus dan loopt het weer sloot.

Er stond ook dat je een formule kan opstellen voor a, afhankelijk van d. maar na heel wat uren heb ik dit nog steeds niet. hoe kan je met d en Vo ineens tegelijkertijd de versnelling en de positie/snelheid berekenen?

en die 325 haalde ik van de 1a+2a+3a+...+25a. dat geeft 325a. als je het overzet moet je delen.

deze opdracht is echt vervelend.

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 22:36

Ik volg niet goed meer waar het probleem zit.

Je hebt een formule afgeleid voor x in functie van a,d,v0 en t, namelijk:
x(t)=d+v0t+0.5at
d en v0 zijn gegeven, respectievelijk -300m en 20m/s (of 300m en -20m/s)

Je zit nu nog met a,x en t.
Dus gaan we eens kijken of we niets kunnen halen uit de opdracht. Er is gegeven dat na 25s de auto de verkeerslichten(x=0) moet bereiken, uit dit gegeven haal je x en t:
a moet zodanig zijn dat op t=25s x(t)=0m, dus:

x(25s)=0=d+v0 *25s+0.5a*(25s)

Hierin is a nog de enige onbekende.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 14:15

aaa daar had ik nog niet aan gedacht. Ik wist niet dat het zo simpel was.

maar als ik het dan eenmaal nakijk:

X(t)=0=300m-20m/s*25s-0,5a(25s) (de minnen omdat we met een vermindering van positie werken)
0=300m-500m-312,5sa
0=-200m-312,5sa
200m=-312,5sa
200m/-312,5s=a
-0,64=a

Als ik dan mijn positie wil afleiden na 5 seconden om na te kijken:
X(5)=300m-20m/s*5s-0,5*(-0,64m/s)*(5s)
X(5)=300m-100m+8m
X(5)=208m

als ik het dan manueel bekijk met a=-0,64
1e seconde: 20m/s
2e seconde: 19,36m/s
3e seconde: 18,72m/s
4e seconde: 18,08m/s
5e seconde: 17,44m/s

Dat geeft een afstand van 93,6m in 5 seconden.
300m-93,6m=206,4

dan kom ik niet de gewenste uitkomst uit vanuit de formule.
Of doe ik weeral iets verkeerd?

Ook als ik de totale afstand afgelegd in die 25 seconden met vertraging bereken, kom ik uit op 308m en niet 300m.
Of heeft dat iets te maken met de "+8" die ik ook tegenkwam bij het berekenen van X(5)?

Toch al heel erg bedankt voor de inzichten die je me gaf! =)

Veranderd door druidz, 08 april 2010 - 14:18


#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 14:41

als ik het dan manueel bekijk met a=-0,64
1e seconde: 20m/s
2e seconde: 19,36m/s
3e seconde: 18,72m/s
4e seconde: 18,08m/s
5e seconde: 17,44m/s

Dat geeft een afstand van 93,6m in 5 seconden.
300m-93,6m=206,4


Je mag de afstand zo niet berekenen!
Wat je hier veronderstelt in deze berekening is dat tijdens de eerste seconde de snelheid 20m/s blijft, dat de snelheid gedurende de volledige tweede seconde 19,36m/s is, enz..
Maar de snelheid neemt continu af, na 0.0001s is hij al geen 20m/s meer.

De correcte manier om de afstand te berekenen is via die formule, dus 208m.

Nog een kleine opmerking:
Het is correcter om te schrijven:
X(t)=0=300m-20m/s*25s + 0,5a(25s)
Op deze manier zijn alle tekens consistent met het gekozen assenstelsel.
En je vindt dan gewoon een tegengesteld teken voor a, namelijk positief.

Veranderd door ZVdP, 08 april 2010 - 14:43

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 15:08

Nu begrijp ik het helemaal! =)

en om de versnelling die de chip hanteert uit te drukken in functie van d, moet je dan gewoon de formule wat aanpassen? of een andere methode gebruiken?

#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 15:15

Als je a in functie van d wil kennen laat je d gewoon staan in de formule.

a=2*(-d-v0t)/t

Zo kan je de versnelling berekenen in functie van de afstand, beginsnelheid en tijd.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 15:25

mag je de X(t) dan gewoon weglaten of komt het doordat de X(t) na 25s 0 is?

#13

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 15:28

x(t) is inderdaad weggelaten omdat deze 0 is in dit vraagstuk.

Als je iets anders met de formule wil berekenen dan de versnelling om na een bepaalde tijd op x=0 te geraken, moet je x laten staan natuurlijk.

Veranderd door ZVdP, 08 april 2010 - 15:28

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#14

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 15:37

dus als ik het goed heb, en ik wil de versnelling berekenen voor andere waarden van d, moet ik telkens de t gelijkstellen aan 25, omdat de auto telkens na 25s aan het licht aankomt?

Veranderd door druidz, 08 april 2010 - 15:37


#15

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 15:40

Inderdaad.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures