Springen naar inhoud

Vermenigvuldigen afgeleiden + integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Monos

    Monos


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 20:53

Hallo, tijdens het doornemen van enkele pagina's vergelijkingen stuitte ik op iets waar ik zelf niet op kom:

Het gaat hier om een homogene bol met totale massa LaTeX en tijdsafhankelijke straal LaTeX . Op het oppervlak van deze bol zit een infinitesimale massa LaTeX . De zwaartekracht die deze massa ondervindt is dan:
LaTeX

De versnelling op het oppervlak van de bol is dan:
LaTeX

Vermenigvuldig beide kanten met LaTeX en integreer om te krijgen:
LaTeX

Deze laatste stap zie ik echter niet. Iemand die in iets kleinere stappen wil laten zien hoe je van het een naar het ander gaat?

Bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:21

Vermenigvuldig beide kanten met LaTeX

en integreer om te krijgen:
LaTeX

Deze laatste stap zie ik echter niet. Iemand die in iets kleinere stappen wil laten zien hoe je van het een naar het ander gaat?


De makkelijkste manier om in te zien dat het klopt is (voor mij althans) door deze laatste regel opnieuw af te leiden naar LaTeX . Als je de kettingregel voor het berekenen van afgeleiden kent mag dit normaal geen probleem zijn.
(Die LaTeX in het rechterlid is gewoon een integratieconstante, dus die "valt weg" bij het afleiden.)
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#3

Monos

    Monos


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 21:16

Als ik het goed doe kom dan op:
Linkerzijde:
LaTeX
Dit delen door LaTeX levert inderdaad de linkerzijde van de bovenstaande vergelijking op.

Rechterzijde:
LaTeX
Hier zie ik echter geen factor LaTeX in, waar is die gebleven? Of zie ik iets heel simpels over het hoofd :eusa_whistle:

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 21:28

Of zie ik iets heel simpels over het hoofd :eusa_whistle:


De kettingregel.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Monos

    Monos


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 21:33

De kettingregel.

O haha ja, moest nog vermenigvuldigen met de afgeleide van LaTeX , :eusa_whistle:

Ik zie hem nu, bedankt voor de hulp allebei ](*,)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures