Springen naar inhoud

Sinusfunctie afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zuidd

    Zuidd


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:27

Hoi!!

Ik heb morgen een toets en heb ASAP hulp nodig met het differentiëren van de volgende functie:

f(x)= sin 3x + 3 sin^2(x)

tot nu toe weet ik dat de afgeleide van sin 3x --> 3cos 3x is.

nu moet ik alleen nog 3 sin^2(x) afleiden.
Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..

kan iemand mij opweg helpen?!

Thanks!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:29

Bedoel je de functie sin(3x)+3sin²(x)?

In dat geval heb je 3cos(3x)+6sin(x)cos(x)=3cos(3x)+3sin(2x)=3(cos(3x)+sin(2x))

Methode: kettingregel.

Veranderd door In fysics I trust, 07 april 2010 - 21:31

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:30

sin^2(x) = sin(x)*sin(x)
dus f(x) = sin(x) en g(x) = sin(x)

en de 3 is gewoon een constante, die maakt weinig uit voor het afleiden

Je hebt bijvoorbeeld afgeleide van 3*sin(x) geeft 3*cos(x)



(btw, die sin^2 is wel nog een beetje simpeler door gebruik te maken van de kettingregel, als je die al geleerd hebt)

Veranderd door Tommeke14, 07 april 2010 - 21:33


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:32

maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..



Thanks!!


Over die 3 maak je je best geen zorgen: constanten kan je voorop zetten!

Veranderd door In fysics I trust, 07 april 2010 - 21:33

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:36

Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..


De productregel kan je gebruiken, maar wat je in deze situatie best doet is de Kettingregel voor afgeleiden gebruiken.
Lukt het nu?

Veranderd door Filippus, 07 april 2010 - 21:39

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#6

Zuidd

    Zuidd


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:38

Dus om 3sin^2(x) afteleiden laat ik eerst die 3 weg.
dus ik ga nu sin^2(x) afleiden
= sin (x) * sin (x)
= cos(x)*sin(x)+cox(x)*sin(x)
=2cos(x)*sin(x)
en dan nog die 3 erbij maakt het antwoord:
=3*2cos(x)*sin(x)
=6cos(x)*sin(x)

dus het antwoord moet zijn

f'(x) = 3cos 3x + 6cos(x)*sin(x) (als dit goed is hoef ik niet verder te gaan met vereenvoudigen op mijn niveau)

#7

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:39

klopt :eusa_whistle:

#8

Zuidd

    Zuidd


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:41

oooo thanks alot!! die 3 was gewoon een valkuil xD

#9

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:44

Bwa valkuil...
Het is gewoon een constante vermenigvuldigt met een functie, er is helemaal niks bijzonder aan


En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden
f(x) = 3 en g(x) = sin(x)
en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig

Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak
afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)


(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )

Veranderd door Tommeke14, 07 april 2010 - 21:46


#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:49

En 3=3x⁰
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Zuidd

    Zuidd


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:52

En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden
f(x) = 3 en g(x) = sin(x)
en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig

Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak
afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)


(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )


Tuurlijk want sin(x)+3 is wel heel iets anders dan 3*(sin(x)). dat bedoel je right ](*,).
maar ja, ik dacht idd eerst dat ik die 3 ook moest afleiden (vraag me niet waarom) dus daarom kwam ik er niet uit ;p.


Dus het antwoord op 3*sin(x) is dan 3*cos(x) right? als dat klopt heb ik morgen tenminste een voldoende denk ik (A)

#12

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2010 - 21:53

ja, afleiden is allemaal heel logisch :eusa_whistle:

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2010 - 22:28

Een constante factor kan je steeds voor de afgeleide brengen. Als de afgeleide van g(x) gelijk is aan g'(x), dan is de afgeleide van k.g(x) waarbij k een gewoon getal is, gelijk aan k.g'(x), dus: (k.g(x))' = k.g'(x), de constante "komt buiten de afgeleide".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 11:03

Opmerking: de afgeleide van sin²x of cos²x kan ook worden gevonden door uit te gaan van de formules cos 2x = 1-2sin²x en
cos 2x = 2cos²x-1. Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1). Uit de laatste betrekking volgt meteen dat de afgeleide van cos²x gelijk is aan -½∙2sin 2x = -sin 2x en dat de afgeleide van sin²x dan gelijk is aan sin 2x.

Veranderd door mathreak, 08 april 2010 - 11:04

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 16:45

Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1).

Dit klopt niet, voor de cosinus is het cos²x = ½(cos 2x+1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures