Sinusfunctie afleiden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 13

Sinusfunctie afleiden

Hoi!!

Ik heb morgen een toets en heb ASAP hulp nodig met het differentiëren van de volgende functie:

f(x)= sin 3x + 3 sin^2(x)

tot nu toe weet ik dat de afgeleide van sin 3x --> 3cos 3x is.

nu moet ik alleen nog 3 sin^2(x) afleiden.

Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..

kan iemand mij opweg helpen?!

Thanks!!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Sinusfunctie afleiden

Bedoel je de functie sin(3x)+3sin²(x)?

In dat geval heb je 3cos(3x)+6sin(x)cos(x)=3cos(3x)+3sin(2x)=3(cos(3x)+sin(2x))

Methode: kettingregel.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 771

Re: Sinusfunctie afleiden

sin^2(x) = sin(x)*sin(x)

dus f(x) = sin(x) en g(x) = sin(x)

en de 3 is gewoon een constante, die maakt weinig uit voor het afleiden

Je hebt bijvoorbeeld afgeleide van 3*sin(x) geeft 3*cos(x)

(btw, die sin^2 is wel nog een beetje simpeler door gebruik te maken van de kettingregel, als je die al geleerd hebt)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Sinusfunctie afleiden

Zuidd schreef:maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..

Thanks!!
Over die 3 maak je je best geen zorgen: constanten kan je voorop zetten!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Sinusfunctie afleiden

Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..


De productregel kan je gebruiken, maar wat je in deze situatie best doet is de Kettingregel voor afgeleiden gebruiken.

Lukt het nu?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Berichten: 13

Re: Sinusfunctie afleiden

Dus om 3sin^2(x) afteleiden laat ik eerst die 3 weg.

dus ik ga nu sin^2(x) afleiden

= sin (x) * sin (x)

= cos(x)*sin(x)+cox(x)*sin(x)

=2cos(x)*sin(x)

en dan nog die 3 erbij maakt het antwoord:

=3*2cos(x)*sin(x)

=6cos(x)*sin(x)

dus het antwoord moet zijn

f'(x) = 3cos 3x + 6cos(x)*sin(x) (als dit goed is hoef ik niet verder te gaan met vereenvoudigen op mijn niveau)

Berichten: 771

Re: Sinusfunctie afleiden

klopt :eusa_whistle:

Berichten: 13

Re: Sinusfunctie afleiden

oooo thanks alot!! die 3 was gewoon een valkuil xD

Berichten: 771

Re: Sinusfunctie afleiden

Bwa valkuil...

Het is gewoon een constante vermenigvuldigt met een functie, er is helemaal niks bijzonder aan

En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden

f(x) = 3 en g(x) = sin(x)

en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig

Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak

afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)

(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Sinusfunctie afleiden

En 3=3x⁰
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 13

Re: Sinusfunctie afleiden

Tommeke14 schreef:En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden

f(x) = 3 en g(x) = sin(x)

en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig

Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak

afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)

(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )
Tuurlijk want sin(x)+3 is wel heel iets anders dan 3*(sin(x)). dat bedoel je right ](*,) .

maar ja, ik dacht idd eerst dat ik die 3 ook moest afleiden (vraag me niet waarom) dus daarom kwam ik er niet uit ;p.

Dus het antwoord op 3*sin(x) is dan 3*cos(x) right? als dat klopt heb ik morgen tenminste een voldoende denk ik (A)

Berichten: 771

Re: Sinusfunctie afleiden

ja, afleiden is allemaal heel logisch :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Sinusfunctie afleiden

Een constante factor kan je steeds voor de afgeleide brengen. Als de afgeleide van g(x) gelijk is aan g'(x), dan is de afgeleide van k.g(x) waarbij k een gewoon getal is, gelijk aan k.g'(x), dus: (k.g(x))' = k.g'(x), de constante "komt buiten de afgeleide".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Sinusfunctie afleiden

Opmerking: de afgeleide van sin²x of cos²x kan ook worden gevonden door uit te gaan van de formules cos 2x = 1-2sin²x en

cos 2x = 2cos²x-1. Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1). Uit de laatste betrekking volgt meteen dat de afgeleide van cos²x gelijk is aan -½∙2sin 2x = -sin 2x en dat de afgeleide van sin²x dan gelijk is aan sin 2x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Sinusfunctie afleiden

Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1).
Dit klopt niet, voor de cosinus is het cos²x = ½(cos 2x+1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer