Sinusfunctie afleiden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 13
Sinusfunctie afleiden
Hoi!!
Ik heb morgen een toets en heb ASAP hulp nodig met het differentiëren van de volgende functie:
f(x)= sin 3x + 3 sin^2(x)
tot nu toe weet ik dat de afgeleide van sin 3x --> 3cos 3x is.
nu moet ik alleen nog 3 sin^2(x) afleiden.
Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..
kan iemand mij opweg helpen?!
Thanks!!
Ik heb morgen een toets en heb ASAP hulp nodig met het differentiëren van de volgende functie:
f(x)= sin 3x + 3 sin^2(x)
tot nu toe weet ik dat de afgeleide van sin 3x --> 3cos 3x is.
nu moet ik alleen nog 3 sin^2(x) afleiden.
Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..
kan iemand mij opweg helpen?!
Thanks!!
- Berichten: 7.390
Re: Sinusfunctie afleiden
Bedoel je de functie sin(3x)+3sin²(x)?
In dat geval heb je 3cos(3x)+6sin(x)cos(x)=3cos(3x)+3sin(2x)=3(cos(3x)+sin(2x))
Methode: kettingregel.
In dat geval heb je 3cos(3x)+6sin(x)cos(x)=3cos(3x)+3sin(2x)=3(cos(3x)+sin(2x))
Methode: kettingregel.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 771
Re: Sinusfunctie afleiden
sin^2(x) = sin(x)*sin(x)
dus f(x) = sin(x) en g(x) = sin(x)
en de 3 is gewoon een constante, die maakt weinig uit voor het afleiden
Je hebt bijvoorbeeld afgeleide van 3*sin(x) geeft 3*cos(x)
(btw, die sin^2 is wel nog een beetje simpeler door gebruik te maken van de kettingregel, als je die al geleerd hebt)
dus f(x) = sin(x) en g(x) = sin(x)
en de 3 is gewoon een constante, die maakt weinig uit voor het afleiden
Je hebt bijvoorbeeld afgeleide van 3*sin(x) geeft 3*cos(x)
(btw, die sin^2 is wel nog een beetje simpeler door gebruik te maken van de kettingregel, als je die al geleerd hebt)
- Berichten: 7.390
Re: Sinusfunctie afleiden
Over die 3 maak je je best geen zorgen: constanten kan je voorop zetten!Zuidd schreef:maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..
Thanks!!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 138
Re: Sinusfunctie afleiden
Ik weet dat ik hier de product regel moet toepassen, maar dan weet ik niet wat ik met de 3 moet doen en wat g(x) en f(x) dan wordt..
De productregel kan je gebruiken, maar wat je in deze situatie best doet is de Kettingregel voor afgeleiden gebruiken.
Lukt het nu?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)
-
- Berichten: 13
Re: Sinusfunctie afleiden
Dus om 3sin^2(x) afteleiden laat ik eerst die 3 weg.
dus ik ga nu sin^2(x) afleiden
= sin (x) * sin (x)
= cos(x)*sin(x)+cox(x)*sin(x)
=2cos(x)*sin(x)
en dan nog die 3 erbij maakt het antwoord:
=3*2cos(x)*sin(x)
=6cos(x)*sin(x)
dus het antwoord moet zijn
f'(x) = 3cos 3x + 6cos(x)*sin(x) (als dit goed is hoef ik niet verder te gaan met vereenvoudigen op mijn niveau)
dus ik ga nu sin^2(x) afleiden
= sin (x) * sin (x)
= cos(x)*sin(x)+cox(x)*sin(x)
=2cos(x)*sin(x)
en dan nog die 3 erbij maakt het antwoord:
=3*2cos(x)*sin(x)
=6cos(x)*sin(x)
dus het antwoord moet zijn
f'(x) = 3cos 3x + 6cos(x)*sin(x) (als dit goed is hoef ik niet verder te gaan met vereenvoudigen op mijn niveau)
-
- Berichten: 771
Re: Sinusfunctie afleiden
Bwa valkuil...
Het is gewoon een constante vermenigvuldigt met een functie, er is helemaal niks bijzonder aan
En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden
f(x) = 3 en g(x) = sin(x)
en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig
Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak
afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)
(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )
Het is gewoon een constante vermenigvuldigt met een functie, er is helemaal niks bijzonder aan
En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden
f(x) = 3 en g(x) = sin(x)
en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig
Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak
afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)
(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )
- Berichten: 7.390
Re: Sinusfunctie afleiden
En 3=3x⁰
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 13
Re: Sinusfunctie afleiden
Tuurlijk want sin(x)+3 is wel heel iets anders dan 3*(sin(x)). dat bedoel je right ](*,) .Tommeke14 schreef:En als je er echt ver in wil gaan, zou je kunnen zeggen: als je bijvoorbeeld 3*sin(x) wilt afleiden
f(x) = 3 en g(x) = sin(x)
en hierop productregel, dan kom je op hetzelfde, maar dat is echt wel zeer omslachtig
Trouwens, let wel op dat hij vermenigvuldigt is, een constante erbij opgeteld is natuurlijk een andere zaak
afgeleide van sin(x)+3 geeft cos(x)
(sorry als ik het onnodig verwarrend maak :eusa_whistle: )
maar ja, ik dacht idd eerst dat ik die 3 ook moest afleiden (vraag me niet waarom) dus daarom kwam ik er niet uit ;p.
Dus het antwoord op 3*sin(x) is dan 3*cos(x) right? als dat klopt heb ik morgen tenminste een voldoende denk ik (A)
-
- Berichten: 771
Re: Sinusfunctie afleiden
ja, afleiden is allemaal heel logisch :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: Sinusfunctie afleiden
Een constante factor kan je steeds voor de afgeleide brengen. Als de afgeleide van g(x) gelijk is aan g'(x), dan is de afgeleide van k.g(x) waarbij k een gewoon getal is, gelijk aan k.g'(x), dus: (k.g(x))' = k.g'(x), de constante "komt buiten de afgeleide".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Sinusfunctie afleiden
Opmerking: de afgeleide van sin²x of cos²x kan ook worden gevonden door uit te gaan van de formules cos 2x = 1-2sin²x en
cos 2x = 2cos²x-1. Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1). Uit de laatste betrekking volgt meteen dat de afgeleide van cos²x gelijk is aan -½∙2sin 2x = -sin 2x en dat de afgeleide van sin²x dan gelijk is aan sin 2x.
cos 2x = 2cos²x-1. Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1). Uit de laatste betrekking volgt meteen dat de afgeleide van cos²x gelijk is aan -½∙2sin 2x = -sin 2x en dat de afgeleide van sin²x dan gelijk is aan sin 2x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 24.578
Re: Sinusfunctie afleiden
Dit klopt niet, voor de cosinus is het cos²x = ½(cos 2x+1).Uit deze formules volgt: sin²x = ½(1-cos 2x) en cos²x = ½(cos 2x-1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)