Springen naar inhoud

Traagheidsmoment ten opzichte van een as


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 09:51

Hallo!

In de afleiding voor het traagheidsmoment ten opzichte van een as staat het volgende:

traagheidsmoment.jpg

Ik vroeg me af hoe er aan dat kadertje gekomen werd? Of is dat gewoon een definitie? (wat me raar zou lijken)

In de afleiding ervoor werd de traagheidstensor gedefinieerd. De formule die daaruit kwam was LaTeX met LaTeX .

Ik had verwacht dat het LaTeX ergens iets met die formules te maken zou hebben, maar gezien ze achteraf blijkbaar pas gebruikt worden, zal dat wel niet het geval zijn? En ik heb geen idee van waar ze anders komen...

Zou iemand me dat kunnen uitleggen aub? (heb ik eigenlijk genoeg dingen van in de cursus vermeld? Want gezien ik eigenlijk niet echt een idee heb vanwaar het komt, zou dat wel eens kunnen van niet, lijkt me...)
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 18:28

Er staat wel 'gedefinieerd', maar je kan het wat aannemelijker maken.
I is de traagheidstensor ten opzichte van de coŲrdinaatsassen.
Wil je het traagheidsmoment kennen ten opzichte van een willekeurige rechte moet je een transformatie uitvoeren:

LaTeX

Ofwel heb je die laatste gelijkheid gezien bij matrixvermenigvuldiging, ofwel kan je ze makkelijk even narekenen.

Zo zie je bijvoorbeeld ook dat wanneer je als rechte een van de coordinaatsassen neemt dat de uitkomst het overeenkomstige diagonaalelement van de tensor is.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2010 - 20:00

Er staat wel 'gedefinieerd', maar je kan het wat aannemelijker maken.
I is de traagheidstensor ten opzichte van de coŲrdinaatsassen.
Wil je het traagheidsmoment kennen ten opzichte van een willekeurige rechte moet je een transformatie uitvoeren:

[...]


Hmm, sorry als dit een domme vraag is, maar waarom moet je die transformatie uitvoeren?

Dat doet met trouwens zo'n beetje denken aan een basisovergang, heeft het daarmee te maken?
Vroeger Laura.

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2010 - 20:16

Tja, ik zou niet meer weten hoe je dat formeel aantoont. Maar het is een algemene eigenschap van tensoren dat als je een tensor hebt, en je wil dan de waarde weten ten opzichte van een andere as dan de coordinaatsassen, dat je dan de tensor moet vermenigvuldigen (langs beide kanten) met de vector die de nieuwe as voorstelt.

Het heeft wel zeer veel weg van rotaties bij matrices. Daarbij is een matrix M na rotatie ook gelijk aan:
LaTeX
Waarbij A de matrix is die de rotatie voorstelt.

Veranderd door ZVdP, 08 april 2010 - 20:17

"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2010 - 10:02

Tja, ik zou niet meer weten hoe je dat formeel aantoont. Maar het is een algemene eigenschap van tensoren dat als je een tensor hebt, en je wil dan de waarde weten ten opzichte van een andere as dan de coordinaatsassen, dat je dan de tensor moet vermenigvuldigen (langs beide kanten) met de vector die de nieuwe as voorstelt.

Het heeft wel zeer veel weg van rotaties bij matrices. Daarbij is een matrix M na rotatie ook gelijk aan:
LaTeX


Waarbij A de matrix is die de rotatie voorstelt.


Het doet me meer en meer denken aan basisovergang bij matrices. Maar 'k ben mijn cursus lineaire algebra op kot vergeten, dus 'k kan niet even opzoeken hoe dat zat... En dat lijkt ook weer op rotatie bij matrices, maar daar had 'k hiervoor nog nooit van gehoord ;)

Maar bedankt :eusa_whistle: Ik heb het nog eens gevraagd, en we moeten blijkbaar niet snappen van waar dat komt, dus het probleem is opgelost nu ](*,)
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures