Springen naar inhoud

Analyse van een integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DMBT

    DMBT


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2010 - 22:21

Hoi allemaal! Ik ben een tentamen calculus aan het voorbereiden en een aantal opdrachten aan het maken ter oefening. Nu is er een opdracht waar geen uitwerkingen bij zijn gegeven en waar ik zelf ook niet uitkom. Het zijn opdrachten aan de hand van het boek "Calculus, a complete course" van Adams en Essex, paragraaf 5.4. (de opdrachten staan overigens niet in het boek zelf, het zijn door de docent geselecteerde/gemaakte opdrachten.) Ik moet aantonen dat:

1/6 < integraal ((1-x^2)/(3+cos(x)) < 2/9 voor het interval [0,1]

Paragraaf 5.4 in het boek gaat over de eigenschappen van de bepaalde integraal, de middelwaardestelling voor integralen en het integreren van delen van continue functies. Het enige wat ik mij kon bedenken wat de middelwaardestelling hieropt toepassen, maar daarmee kom ik niet uit.

De middelwaardestelling zegt immers dat als f(x) de bovenstaande integraal is en g(x) de functie welke geintegreerd wordt, dat:

f(x) = g(x)(1-0) = g(x)

Naar mijn idee zijn de minima en maxima van g(x) 1/4 voor x = 0 en 0 voor x = 1.

Zou iemand mij kunnen vertellen waar mijn denk/rekenfout zit? Alvast harstikke bedankt! En nog mijn excuses voor de weergave van de opdracht. Ik neem aan dat dit netter kan, maar ik heb nog niet ontdekt hoe ik alle symbolen en dergelijken kan gebruiken.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

PieterS

    PieterS


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2010 - 23:19

Even een plaatje van de grafiek ter verduidelijk is altijd handig:

Geplaatste afbeelding

#3

DMBT

    DMBT


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2010 - 23:52

Absoluut handig, dankjewel! Ik zie overigens net pas dat deze subsectie van het forum niet bedoeld is om huiswerk-achtige vragen in te stellen. Mijn excuses hiervoor! Zou een moderator deze thread mogelijk naar de juiste sectie kunnen verplaatsen? Alvast mijn dank!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2010 - 14:49

Verplaatst naar huiswerk.

Het is de cosinus in de noemer die de integraal "moeilijk" maakt. Maar wat weet je van cos(x) op het interval [0,1], waar ligt dat zeker tussen? Zoek dus een onder en bovengrens voor cos(x) op dat interval: op [0,1] geldt: a < cos(x) < b, welke (eenvoudige) a en b voldoen hieraan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures