Hoi allemaal! Ik ben een tentamen calculus aan het voorbereiden en een aantal opdrachten aan het maken ter oefening. Nu is er een opdracht waar geen uitwerkingen bij zijn gegeven en waar ik zelf ook niet uitkom. Het zijn opdrachten aan de hand van het boek "Calculus, a complete course" van Adams en Essex, paragraaf 5.4. (de opdrachten staan overigens niet in het boek zelf, het zijn door de docent geselecteerde/gemaakte opdrachten.) Ik moet aantonen dat:
1/6 < integraal ((1-x^2)/(3+cos(x)) < 2/9 voor het interval [0,1]
Paragraaf 5.4 in het boek gaat over de eigenschappen van de bepaalde integraal, de middelwaardestelling voor integralen en het integreren van delen van continue functies. Het enige wat ik mij kon bedenken wat de middelwaardestelling hieropt toepassen, maar daarmee kom ik niet uit.
De middelwaardestelling zegt immers dat als f(x) de bovenstaande integraal is en g(x) de functie welke geintegreerd wordt, dat:
f(x) = g(x)(1-0) = g(x)
Naar mijn idee zijn de minima en maxima van g(x) 1/4 voor x = 0 en 0 voor x = 1.
Zou iemand mij kunnen vertellen waar mijn denk/rekenfout zit? Alvast harstikke bedankt! En nog mijn excuses voor de weergave van de opdracht. Ik neem aan dat dit netter kan, maar ik heb nog niet ontdekt hoe ik alle symbolen en dergelijken kan gebruiken.
Laatste berichten
-
08:24
Schroefdraad berekening 7
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Analyse van een integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 19
Re: Analyse van een integraal
Even een plaatje van de grafiek ter verduidelijk is altijd handig:
-
- Berichten: 5
Re: Analyse van een integraal
Absoluut handig, dankjewel! Ik zie overigens net pas dat deze subsectie van het forum niet bedoeld is om huiswerk-achtige vragen in te stellen. Mijn excuses hiervoor! Zou een moderator deze thread mogelijk naar de juiste sectie kunnen verplaatsen? Alvast mijn dank!
-
- Berichten: 24.578
Re: Analyse van een integraal
Verplaatst naar huiswerk.
Het is de cosinus in de noemer die de integraal "moeilijk" maakt. Maar wat weet je van cos(x) op het interval [0,1], waar ligt dat zeker tussen? Zoek dus een onder en bovengrens voor cos(x) op dat interval: op [0,1] geldt: a < cos(x) < b, welke (eenvoudige) a en b voldoen hieraan?
Het is de cosinus in de noemer die de integraal "moeilijk" maakt. Maar wat weet je van cos(x) op het interval [0,1], waar ligt dat zeker tussen? Zoek dus een onder en bovengrens voor cos(x) op dat interval: op [0,1] geldt: a < cos(x) < b, welke (eenvoudige) a en b voldoen hieraan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
