Springen naar inhoud

Oplegreacties statisch onbepaalde ligger


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bboypaul

    Bboypaul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2010 - 15:27

Beste mensen,

Ik moet voor school ( HBO Civiele Techniek 2e jaars student) liggers met de hand controleren. Het berekenen doen we met het programma Technosoft.

Nu heb ik een probleem met het berekenen van de volgende ligger:
Geplaatste afbeelding
[ 4 steunpunten op afstand 4 meter van elkaar. q-last van 15kN/m1 over de 1e 2 delen ]

Volgens het boek toegepaste mechanica deel 3. krijg je de volgende berekening:

Door hoeken

φB door AB = + ql≥/24EI + Mb l/3EI
φB door BC = -ql≥/24EI - Mb l/3EI - Mc l/6EI
φC door BC = + ql≥/24EI + Mc l/3EI + Mb l/6EI
φC door CD = -Mc l/3EI

Door de hoeken aan elkaar gelijk te stellen kunnen de momenten in de punten A,B,C en D worden bepaald:

φB AB = φB BC
φC BC = φC CD

Dit lijdt tot formule: ( na vereenvoudigen)

16Mb + 4Mc = -2ql≤
4Mb + 16Mc = -ql≤

Hier rollen Mb en Mc uit:
Mb = 28kNm
Mc = -8kNm

Het boek maakt hiervan 2 M-lijnen namelijk:

1. Momentslijn t.g.v. de statisch onbepaalden
2. Momentslijn t.g.v. de verdeelde belasting.

Daaruit wordt de M-lijn m.b.v. superpositie bepaald. en krijgen we de volgende M-lijn:

Geplaatste afbeelding
(Ps: de P's zijn niet in verhouding maar moeten even groot zijn!)

Nu is het punt waarop ik vast loop namelijk: Hoe bepaal ik. aan de hand van de M-lijn de oplegreacties?
Of zijn er nog andere methodes die ik kan toepassen om de oplegreacties van de punten A, B, C en D te kunnen berekenen?

D is overigens geen probleem, maar A, B, en C wel.


Mijn excuses voor de misschien niet geheel duidelijke paint plaatjes.


Alvast bedankt,

Mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2010 - 16:27

Je kunt het op de volgende manier proberen,in een omgekeerde bewerking:

Teken een fictief dwarskrachten diagram met daarin als onbekenden Ra en Rc ;Rd = 8*15kn-Ra-Rc

Het schuine verloop (tang.kun je vaststellen)van de gelijkm. belasting is volgens een rechte lijn 15 kN per m. vanuit A.

Omgekeerd dan de opp. van het diagram nemen direct links van het max.veldmoment;daar waar de dwarskracht de nullijn passeert is het max.veldmoment,dus je moet de oppervlakte van de driehoek nemen. Hieruit moet Ra te berekenen zijn.

Dan ga je (met verwisseling van tekens hetzelfde kunstje uithalen bij opleg C met het er rechts ervan gelegen diagramdeel,ook een rechtlijnig maar horizontaal verloop- dus je hebt te maken met de opp. van een rechthoek,waarvan -makkelijker de hor.zijde 4 meter is en de opp.is dus optredend moment in C.
Zo uit mijn hoofd haal ik daar uit dat Rd 2kN is,richting (+ of -) mag je zelf uitvinden!

Het is mogelijk wat verwarrend,maar ik heb het idee;aangezien dit handwerk moet zijn,je het bovenstaande moet volgen.
Tenzij er toch computerfoefjes mogen worden toegepast. :eusa_whistle:

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2010 - 17:37

Doordat je de momentenlijn kent kan je een deel van de staaf vrijmaken. door de momenten over te zetten op de delen. Voor enkel het linkerdeel heb je dan de belasting van 15 kN/m en in B een moment (met de klok mee) van 28kNm.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

Fast Eddy

    Fast Eddy


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2010 - 17:38

Hallo,
Splits de ligger op in 3 delen en zet hier de krachten bij.(momenten en de richting hiervan)
Kijk dan of het moment tpv de oplegging omhoog of omlaag werkt

Dan krijg je zoiets:

V1 =(1/2 * 15kN/m *4m) -28kNm /4m= 23kN

V2L= (1/2*15*4) +28/4= 37 kN
V2R= (1/2*15*4) +28-8= 35 kN
V2 totaal =72 kN enz

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2010 - 17:38

Je kunt het op de volgende manier proberen,in een omgekeerde bewerking:

Teken een fictief dwarskrachten diagram met daarin als onbekenden Ra en Rc ;Rd = 8*15kn-Ra-Rc

Het schuine verloop (tang.kun je vaststellen)van de gelijkm. belasting is volgens een rechte lijn 15 kN per m. vanuit A.

Niet mogelijk maar aangezien de grafiek niet volledig gekend is (en dus ook de richting van de Raaklijn niet)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2010 - 17:54

@jhnbk: Niet mogelijk maar aangezien de grafiek niet volledig gekend is (en dus ook de richting van de Raaklijn niet)

De zin snap ik niet en welke raaklijn bedoel je in samenhang met mijn omschreven methode?

#7

Bboypaul

    Bboypaul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2010 - 17:56

Bedankt voor de tips!

Het is idd dat we dus het computerprogramma moeten controleren, en deze regel ons aangeleerd is. Ik ga gewoon weer verder puzzelen,

Ps. Reactiekracht in punt D is negatief ( dus werkt omlaag)

Als het goed is, moet ik er nu wel uit kunnen komen!

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2010 - 18:09

@jhnbk: Niet mogelijk maar aangezien de grafiek niet volledig gekend is (en dus ook de richting van de Raaklijn niet)

De zin snap ik niet en welke raaklijn bedoel je in samenhang met mijn omschreven methode?

Ik drukte mij verkeerdelijk uit aangezien ik jouw methode niet volledig begreep. Na het herlezen blijft de opmerking geldig :eusa_whistle:

Omgekeerd dan de opp. van het diagram nemen direct links van het max.veldmoment;daar waar de dwarskracht de nullijn passeert is het max.veldmoment,dus je moet de oppervlakte van de driehoek nemen. Hieruit moet Ra te berekenen zijn.

Je kent de grafiek niet, dus ken je het maximaal veldmoment niet, noch de positie daarvan. (Uitgaande dat je geen vergeet-mij-nietjes om dat maximaal veldmoment te bepalen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2010 - 19:02

"Omgekeerd dan de opp. van het diagram nemen direct links van het max.veldmoment;daar waar de dwarskracht de nullijn passeert is het max.veldmoment,dus je moet de oppervlakte van de driehoek nemen. Hieruit moet Ra te berekenen zijn."

Bboypaul berekende het linker veldmoment van 16 kNm,dus moet hij de plaats weten, en daar gaat de dwarskrachtenlijn door de 0-lijn

#10

Fast Eddy

    Fast Eddy


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2010 - 19:28

Sorry dat ik inval.
Mij staat iets bij dat de helling van de raaklijnen overeenkomt met de dwarskracht.
Deze verkrijg je zoals Bboy in zijn schets laat zien. Dus 2* 1/8gl2 onder elkaar zetten.
Mmax = 28kN
MVeld,midden = 28/2 =14kN
1/8 ql2 = 30kN
De helling is dan 2*30kN-14kN /2m =23
Zo heb je het max veld moment volgens mij niet nodig

#11

Bboypaul

    Bboypaul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2010 - 21:44

Ik drukte mij verkeerdelijk uit aangezien ik jouw methode niet volledig begreep. Na het herlezen blijft de opmerking geldig :eusa_whistle:


Je kent de grafiek niet, dus ken je het maximaal veldmoment niet, noch de positie daarvan. (Uitgaande dat je geen vergeet-mij-nietjes om dat maximaal veldmoment te bepalen.



Het klopt ik weet de plaats van de 16kNm, namelijk op 2m afstand van A.

Maar er zit hier wel een maar aan. Namelijk je r.c. van je m-lijn is daar niet 0. Deze is iets verderop. Omdat je dan dus in dat deel van de grafiek niet je maximale moment hebt, kan ook de dwarskracht niet worden uitgerekend. Als het moment van 16kNm op een 1/2L zat (dus 2m) en daar ook het r.c. van de grafiek 0 was, was het een top. Dit is nu niet het geval.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 08:06

Je hebt dus een benadering van het maximaal veld moment neem ik aan? Indien ja, kan je beter dat gegeven niet gebruiken.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:10

Het klopt ik weet de plaats van de 16kNm, namelijk op 2m afstand van A.

Maar er zit hier wel een maar aan. Namelijk je r.c. van je m-lijn is daar niet 0. Deze is iets verderop. Omdat je dan dus in dat deel van de grafiek niet je maximale moment hebt, kan ook de dwarskracht niet worden uitgerekend. Als het moment van 16kNm op een 1/2L zat (dus 2m) en daar ook het r.c. van de grafiek 0 was, was het een top. Dit is nu niet het geval.


Je hebt te doen met een schuin (x=7y= 28/4)opgehangen parabool (y2=2px);met deze twee elementen moet je een formule opstellen met als stelling ymax= berekende 8 kNm en x=0 voor de raaklijn.

En dat zit verweven in je laatste alinea en dien je uit te werken om het passagepunt van de dwarskracht te bepalen;als ik weer uitga van de oplegractie van de door mij (en ook fast Eddy) berekende 23 kN zou dat liggen op 23/15=1,533 meter rechts van A;maar het intrigeert me hoe de topichouder die afstand en de oplegreactie in A berekende .

De vermelde plaats van de 16 kNm ligt op de gekozen plaats van de berekende Mmax van de parabool ( 30 kNM) en werd gereduceerd met 28/2= 14 kNm,dus die plaats is twijfelachtig,gezien mijn terugrekenen in de alinea hiervoor!

#14

Fast Eddy

    Fast Eddy


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 17:34

Als je snel en makkelijk een momenten lijn moet construeren kun je dat doen zoals bboy doet in zijn momentenlijn.
Je hebt de steunpunt momenten dus berekend.
Trek nu de koorde van A naar B, halveer deze en ga van dit punt 1/8gl2 naar beneden. Op dit snijpunt is de raaklijn van de parabool evenwijdig aan de koorde AB. (Dit is dus niet het Max veld moment)
Ga je van snijpunt nogmaals 1/8gl2 naar beneden verkrijg je het snijpunt van de raaklijnen van de opleg momenten.
Dit is makkelijk om snel de vorm van de momentenlijn te schetsen.
De rc van deze lijnen is hetzelfde als de steunpunreacties.(dwarskrachten)
Als je de V- lijn nu schetst rolt vanzelf het snijpunt van de x-as eruit en dus de plaats van het max. veld moment.
Deze is simpel uit te rekenen (momenten links van:)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures