Springen naar inhoud

Partieel afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:19

Vraagstuk:

Een driehoek moet ingeschreven worden in de ellips met vergelijking LaTeX .
Eťn hoekpunt is het punt (-2,0) en de tegenoverstaande zijde staat loodrecht op de x-as. Bepaal de grootst mogelijke oppervlakte van de ingeschreven driehoek (op te lossen als een gebonden extremumvraagstuk).

Antwoord:

de oppervlakte van de driehoek:

Stel het punt waar de loodrechte op de x-as met de ellips snijden (x,y)

dan is het oppervlak van de driehoek gelijk aan: (x+2)*y

Nu kunnen we het vraagstuk herschrijven naar:
Zoek het minimum van de functie f(x,y)=xy + 2y onder de voorwaarde g(x,y) = x≤/4 + y≤ -1

nu pas ik de methode van Lagrange toe, partieel afleiden en uitwerken met behulp van computeralgebra.

LaTeX


maar ik denk dat ik een redeneringsfout in het begin maak.

kan iemand me hierbij helpen?

alvast bedankt!

Veranderd door TerrorTale, 13 april 2010 - 12:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:24

Nu kunnen we het vraagstuk herschrijven naar:
Zoek het minimum va

Je was nog niet klaar...?

Je kan dit door substitutie verder heleiden naar een extremumprobeem in ťťn variabele, of je kan dit als gebonden extremumprobleem oplossen met een multiplicator van Lagrange.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:29

Je was nog niet klaar...?

Je kan dit door substitutie verder heleiden naar een extremumprobeem in ťťn variabele, of je kan dit als gebonden extremumprobleem oplossen met een multiplicator van Lagrange.



nee sorry, per ongeluk op enter gedrukt en toen ik het af had nog iets fout gedaan met bb-codes waardoor ik alles weer kwijt was.

ja ik weet dat je het kan herleiden maar het is een oefening op gebonden extremumvraagstukken

Veranderd door TerrorTale, 13 april 2010 - 12:30


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:30

Ik zie geen redeneerfout, komt het niet uit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:33

neen, het zou ook kunnen dat ik iets verkeerd ingeef in maple maar dat zou me verwonderen

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:35

Wat vind je dan als mogelijke extrema? Dit is het stelsel (ik gebruik k):

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:37

{mu = -3/4 %1 + 3/4, x = 2 %1, y = 0, z = 2 %1, lambda = 3 - 3 %1},

{mu = 3/4 %1 - 3/4, x = -2 %1, y = 2 %1, z = 0,

lambda = 3 - 3 %1}

2
%1 := RootOf(3 _Z - 2, label = _L1)

letterlijk uit maple gehaald

het is iets met RootOf, waarvan ik niet weet wat het betekent

dus niet echt een mooie oplossing

Veranderd door TerrorTale, 13 april 2010 - 12:38


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:38

Ik ken Maple niet en heb geen idee wat mu en z hier opeens doen...
Het stelsel dat ik eerder gaf, is overigens ook 'met de hand te doen'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:47

ik heb hetzelfde stelsel, alleen mijn teken van de voorwaarde is anders bij mij

x+2+2ky wordt x+2-2ky
etc.

maar dit zou toch niet uit mogen maken aangezien het gewoon het teken van lambda veranderd.



(in de vorige post heb ik per ongeluk een maple document van een andere oefening gekopieerd)

ps. ik doe het ook liever met de hand maar we moeten het op ons examen met maple kunnen

Veranderd door TerrorTale, 13 april 2010 - 12:48


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 12:48

ik heb hetzelfde stelsel, alleen mijn teken van de voorwaarde is anders bij mij

x+2+2ky wordt x+2-2ky

maar dit zou toch niet uit mogen maken aangezien het gewoon het teken van lambda veranderd.

Dat maakt inderdaad niet uit, ik heb met +k... gewerkt; ik vond toch een minimum en een maximum - kijk nog eens na?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 13:07

de uitkomst volgens het boek is:

LaTeX

ik kom als extremum x=sqrt(3) - 1 en x= - sqrt(3)-1

Veranderd door TerrorTale, 13 april 2010 - 13:14


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 13:12

Volgens mij zijn de tekens net omgekeerd - dat zou ook logisch zijn, maak evt. een schets.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 13:21

oja natuurlijk, domme rekenfout gemaakt..

bedankt :-)

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 13:27

Okť, graan gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 08:08

Vraagstuk:

Een driehoek moet ingeschreven worden in de ellips met vergelijking LaTeX

.
Eťn hoekpunt is het punt (-2,0) en de tegenoverstaande zijde staat loodrecht op de x-as. Bepaal de grootst mogelijke oppervlakte van de ingeschreven driehoek (op te lossen als een gebonden extremumvraagstuk).

Antwoord:

de oppervlakte van de driehoek:

Stel het punt waar de loodrechte op de x-as met de ellips snijden (x,y)

dan is het oppervlak van de driehoek gelijk aan: (x+2)*y

Nu kunnen we het vraagstuk herschrijven naar:
Zoek het minimum van de functie f(x,y)=xy + 2y onder de voorwaarde g(x,y) = x≤/4 + y≤ -1

nu pas ik de methode van Lagrange toe, partieel afleiden en uitwerken met behulp van computeralgebra.

LaTeX


maar ik denk dat ik een redeneringsfout in het begin maak.

kan iemand me hierbij helpen?

alvast bedankt!


Sorry dat ik een oude thread weer uit haal, maar het is omdat ik dezelfde oefening heb. Ik heb de oplossing volledig liggen, maar versta een stap niet. Ik vraag me af waarom het oppervlak van de driehoek gelijk is aan (x+2)*y ?

Ik zou zeggen dat je dit nog door twee moet delen (formule driehoek= b*h/2). Of is dit omdat je eigenlijk (x+2)*(2y)/2 hebt? Die 2y denk ik omdat je een deel boven de x-as hebt en een deel onder de x-as. Klopt dit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures