Springen naar inhoud

Oplossing voor een complex deel van een formule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 15:03

Dames en heren,

Sinds enige tijd ben ik aan het stoeien met formule (14).
Zie: http://www.physics.p...e_40_846_52.pdf

Is onderstaande oplossing van het complexe deel van de formule correct?
e^-jβρ - cos(βh) * e^-jβr ==>
cos (-βρ) + i sin ((-βρ) - 1 * ( cos(βh) * cos (-βr) + i cos(βh) * sin (-βr) ) ==>
cos (-βρ) - cos(βh) * cos (-βr) + i ( sin (-βρ) - cos(βh) * sin (-βr)

a = cos (-βρ) - cos(βh) * cos (-βr)
b = sin (-βρ) - cos(βh) * sin (-βr)

r = wortel ( a^2 + b^2 )

Bedankt akvast voor jullie reactie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 16:29

Ziet er goed uit, maar gaat het over dezelfde r (rood en blauw)?

a = cos (-βρ) - cos(βh) * cos (-βr)
b = sin (-βρ) - cos(βh) * sin (-βr)

r = wortel ( a^2 + b^2 )


Je kan eventueel nog een beetje vereenvoudigen via cos(-x) = cos(x) en sin(-x) = -sin(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 17:51

Bedankt voor de snelle reactie!

Uw opmerking is correct.

De afsluiting had moeten zijn:

e^-jβρ - cos(βh) * e^-jβr = wortel ( a^2 + b^2 )

Waarin:

a = cos (βρ) - cos(βh) * cos (βr) en
b = sin (βρ) - cos(βh) * sin (βr)

Bedankt!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 18:14

Ik denk niet dat ik helemaal begrijp wat je nu noteert...

e^-jβρ - cos(βh) * e^-jβr = wortel ( a^2 + b^2 )

Het linkerlid is complex maar het rechterlid reŽel?

Ik had begrepen dat je links wou schrijven in de vorm a+bi...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 20:51

Dames en heren

Doel is het uitwerken van formule (14, zie: http://www.physics.p...e_40_846_52.pdf )
en de J waarde in een grafiek te presenteren.

Mijn gedachte is om het complexe deel om te rekenenen naar een reŽel getal.
Dit reŽle getal wordt dan gebruikt als vervanger voor het complexe deel.
Waardoor de formule oplosbaar is geworden.
Dus het complexe e^-jβρ - cos(βh) * e^-jβr resulteerd in een reŽel getal n.l.: Wortel ( a^2 + b^2 )

Ondertussen blijkt de grafiek niet te kloppen!
Het zou dus kunnen zijn dat mijn redenering niet klopt!

Bedankt alvast voor de hulp.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 21:02

Het is mij helemaal niet duidelijk wat je wil doen en wat je vraag is.

Een complex getal kan je niet zomaar schrijven als "een reŽel getal". Je kan die uitdrukkingen met complexe exponentialen wel schrijven in de standaardvorm van een complex getal, namelijk a+bi waarbij a en b wel reŽel zijn. Maar uit je bericht hierboven blijkt dat je iets anders wil, al begrijp ik niet wat...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2010 - 13:33

Doel is het berekenen van de waarde van J met behulp van formule (14):

λ |J| / I = (1 / (2 Pi (r/λ) sin β h) ) * ( e^-jβρ - e^-jβr * cos βh )

Als voorbeeld worden de volgende parameters gegeven:
λ = 166,67 m
I = 1,375 A
r = 50 m
β = 2 Pi / λ = 0,0377 m^-1
ρ = 33,33 m
h = 33,33 m
j = wortel (-1)

Werken we dit voorbeeld uit dan volgt:

166,67 * | J | / 1,375 = ( 1 / (2 Pi (50/166,67) sin (0,0377 * 33,33) ) * ( e^(-j * 0,0377 * 33,33) - e^(-j 0,0377 * 50) * cos 0,0377 * 33,33 ) ==>

| J | = 0,0046 * ( e^(-j * 1,2565) - 0,3091 * e^(-j * 1,885) ) ==> Hoe nu verder?

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2010 - 13:55

| J | = 0,0046 * ( e^(-j * 1,2565) - 0,3091 * e^(-j * 1,885) ) ==> Hoe nu verder?

Dit klopt niet (tenzij J een vector is?) Als |J| een reŽle waarde moet zijn, klopt er iets niet met de formule.

Doel is het uitwerken van formule (14, zie: http://www.physics.p...e_40_846_52.pdf )
en de J waarde in een grafiek te presenteren.

Maar aangezien de link niet werkt, is het moeilijk te zien wat je precies wil doen, en waar het dus mis gaat :eusa_whistle:
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2010 - 14:36

Sorry voor het ongemak

Werkt deze wel?

Bezoek mijn website

#10

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2010 - 17:33

Hierbij de formule (14) uit de link.


formule_14__600_x_375_.jpg

Bedankt alvast voor jullie reacties

#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 april 2010 - 17:40

Ik heb het even bekeken, en ik vermoed eigenlijk dat er een fout in de formule zit.

Eerst en vooral omdat J voor antennes normaal gezien ook sinusoidaal is, en dus ook complex is. Ik zou op het eerste gezicht denken dat de auteur foutief || rond J geplaatst heeft, en dat je dus i.p.v. |J|, daar J moet plaatsen.

In ieder geval vermoed ik dat je enkel |J| nodig hebt, dus dan zou je bv.|e-iP -e-Ar cos (h)| moeten gebruiken i.p.v. (e-iP -e-Ar cos (h))
Verborgen inhoud
Copy paste werkte niet goed, maar je begrijpt wel wat ik bedoel
.

Om mijn theorie te controleren zou je bijvoorbeeld eens moeten de grafiek narekenen in matlab of excell ofzo. Anderzijds zou je ook in de bron van de auteur van het artikel kunnen kijken, want de auteur van het artikel heeft de formule blijkbaar ook niet zelf gevonden. Je gaat er dan waarschijnlijk ook meer toelichting vinden over het hoe/waarom van de formule.

Overigens gebruiken ze in de grafiek Jr en Ju door elkaar, wat me doet vermoeden dat dit niet goed nagekeken geweest is :eusa_whistle:
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#12

No-X

    No-X


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 12:38

Dames en heren,

λ J / I = (1 / (2 Pi (r/λ) sin β h) ) * Wortel ( a^2 + b^2 )

Waarin:
a = cos (βρ) - cos(βh) * cos (βr) en
b = sin (βρ) - cos(βh) * sin (βr)

resulteerde in correcte antwoorden voor J.

Bedankt voor jullie interesse en suggesties

No-X





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures