Hallo,
Ik zit met een probleem van een PO.
We maken een, wellicht bekend, zebra boekje. Blik op oneindig.
Een korte inleiding:
Het getal 10.000 heeft evenveel delers boven de 100, als onder de 100. (De delers moeten hele getallen zijn)
Elke deler heeft een tegenhanger, als bijvoorbeeld 10000 deelbaar door 40 is, is 10000 ook deelbaar door 10000/40 = 250
Dus zo heeft elke grote deler een kleine tegenhanger. 10000 delen door 100 (100) geeft als andere deler ook 100. Elke deler kleiner dan 100 heeft nu ook een tegenhanger die groter dan 100 is.
Nu heb je bewezen dat er evenveel delers groter dan 100 zijn, dan dat er delers zijn onder de 100.
Nu komt de tweede vraag: Een getal dat níet een kwadraat is, heeft een even aantal delers. Toon dat aan.
Gelukkig heb ik een antwoordenboekje, maar daar wordt ik niet wijzer uit.
Antwoord:
Stel dat b geen kwadraat is. We redeneren als in de vorige opgave.
Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b.
Als a < √b dan is b/a > √b
Dus zijn er evenveel delers kleiner dan √b als groter dan √b. √b zelf is niet een geheel getal en is dus geen deler.
Ik snap de redenering niet van het antwoordenboekje, zou iemand zijn eigen theorie hier op los kunnen laten of misschien de uitleg versimpelen.
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
19:07
wig 1
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Po - wiskunde oneindigheid
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Tot waar begrijp je de redenering nog?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Elke deler heeft een tegenhanger, als bijvoorbeeld 10000 deelbaar door 40 is, is 10000 ook deelbaar door 10000/40 = 250
Dus zo heeft elke grote deler een kleine tegenhanger. 10000 delen door 100 (100) geeft als andere deler ook 100. Elke deler kleiner dan 100 heeft nu ook een tegenhanger die groter dan 100 is.
Nu heb je bewezen dat er evenveel delers groter dan 100 zijn, dan dat er delers zijn onder de 100.
Dit snap ik volledig.
Stel dat b geen kwadraat is. We redeneren als in de vorige opgave.
Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b.
Als a < √b dan is b/a > √b
Dit snap ik tot en met "Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b"
Nu snap ik niet hoe ze van "Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b." naar a < √b dan is b/a > √b redeneren.
Een daarna snap ik ook niet hoe ze van "a < √b dan is b/a > √b" naar "Dus zijn er evenveel delers kleiner dan √b als groter dan √b. √b zelf is niet een geheel getal en is dus geen deler."
Duidelijk ? :eusa_whistle:
Dus zo heeft elke grote deler een kleine tegenhanger. 10000 delen door 100 (100) geeft als andere deler ook 100. Elke deler kleiner dan 100 heeft nu ook een tegenhanger die groter dan 100 is.
Nu heb je bewezen dat er evenveel delers groter dan 100 zijn, dan dat er delers zijn onder de 100.
Dit snap ik volledig.
Stel dat b geen kwadraat is. We redeneren als in de vorige opgave.
Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b.
Als a < √b dan is b/a > √b
Dit snap ik tot en met "Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b"
Nu snap ik niet hoe ze van "Als a een deler is van b dan is b/a ook een deler van b." naar a < √b dan is b/a > √b redeneren.
Een daarna snap ik ook niet hoe ze van "a < √b dan is b/a > √b" naar "Dus zijn er evenveel delers kleiner dan √b als groter dan √b. √b zelf is niet een geheel getal en is dus geen deler."
Duidelijk ? :eusa_whistle:
-
- Berichten: 24.578
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Als a < √b, vermenigvuldig dan beide leden met √b: a√b < b dus b/a > √b.
Dus voor elke a < √b, is er een bijhorende deler b/a en die is groter dan √b.
Ze komen dus allemaal in paren, tenzij eventueel √b zelf maar aangezien b geen kwadraat is, is √b geen geheel getal en dus ook geen deler.
Dus voor elke a < √b, is er een bijhorende deler b/a en die is groter dan √b.
Ze komen dus allemaal in paren, tenzij eventueel √b zelf maar aangezien b geen kwadraat is, is √b geen geheel getal en dus ook geen deler.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Po - wiskunde oneindigheid
hallo mijn vraag is een vervolg op dit verhaal hierboven:
mijn vraag luidt: hoe toon ik aan dat een kwadraat een oneven aantal delers heeft??
ik kom maar niet uit want mij lijkt juist dat als je een kwadraat hebt bij 4^2 een even aantal delers hebt namelijk 8?
zou iemand mij kunnen helpen??
mijn vraag luidt: hoe toon ik aan dat een kwadraat een oneven aantal delers heeft??
ik kom maar niet uit want mij lijkt juist dat als je een kwadraat hebt bij 4^2 een even aantal delers hebt namelijk 8?
zou iemand mij kunnen helpen??
-
- Berichten: 24.578
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Kan je de bovenstaande redenering volgen? Voor een kwadraat (stel dat b een kwadraat is), komt daar precies één deler bij, namelijk sqrt(b) zelf.
De positieve delers van 4² = 16 zijn 1 en 16, 2 en 8 en 4; dat zijn er 5...
De positieve delers van 4² = 16 zijn 1 en 16, 2 en 8 en 4; dat zijn er 5...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Kan je die delers even opschrijven ...denhaag schreef:hallo mijn vraag is een vervolg op dit verhaal hierboven:
mijn vraag luidt: hoe toon ik aan dat een kwadraat een oneven aantal delers heeft??
ik kom maar niet uit want mij lijkt juist dat als je een kwadraat hebt bij 4^2 een even aantal delers hebt namelijk 8?
zou iemand mij kunnen helpen??
Heb je de voorgaande posten begrepen?
-
- Berichten: 3
Re: Po - wiskunde oneindigheid
Dankje TD, vorige stappen heb ik inderdaag begrepen
