Springen naar inhoud

Waarschijnlijkheidsrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2010 - 18:22

Op hoeveel manieren kan je op een vierdimensionaal rooster van de oorsprong naar het punt (6,2,12,0) gaan als de enige toegestane stappen (1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1) zijn?

Dus de laatste stap is onbelangrijk.
Dan zijn er 3 mogelijkheden:

1)
6*1e stap+2*2e stap+12*3e stap=6!*2!*12!

2)
1*4e stap+5*1e stap+1*2e stap+12*3e stap=5!*12!

3)
2* 4e stap+4*1e stap+12*3e stap=2!*4!*12!

en dan alles optellen.

Kan deze uitkomst kloppen? Want er staat geen oplossing in het boek...

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2010 - 18:54

De drie gevallen zien er goed uit; maar hoe kom je aan de berekening per geval (product van faculteiten...?).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2010 - 09:14

Wel ik zal als voorbeeld mogelijkheid 1 nemen.

Je moet 6 keer 1e stap nemen, dus je hebt 6 stappen 1 en het is gelijk in welke volgorde je die neemt, maar je moet ze allemaal op gebruiken dus een faculteit...
Dan hetzelfde voor de andere stappen en productregel gebruiken...

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2010 - 09:50

Om aan te tonen dat je 'logica' niet werkt: stel je moet naar (1,1) vanuit (0,0) met (1,0) en (0,1). Volgens jouw redenatie zou je dan 1!*1! =1 mogelijkheden hebben. Dit is onjuist. Er zijn 2 mogelijkheden.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2010 - 10:01

Je moet 6 keer 1e stap nemen, dus je hebt 6 stappen 1 en het is gelijk in welke volgorde je die neemt, maar je moet ze allemaal op gebruiken dus een faculteit...
Dan hetzelfde voor de andere stappen en productregel gebruiken...

Maak het eenvoudiger, ik ga verder op het voorbeeld van EvilBro: je kan alleen via (1,0) en (0,1), maar je moet naar (2,3). Dan zal je sowieso in het totaal 2 keer (1,0) moeten doen en 3 keer (0,1). Stel ik noem de stap (1,0) verkort a en de andere b. Eerst twee keer a en dan drie keer b, kan je schrijven als: aabbb. Het verwisselen van die eerste twee a's, geeft geen "nieuw pad"... Wat zoek je dus eigenlijk (combinatorisch gezien), als je naar het 'woord' aabbb kijkt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2010 - 11:00

ah een herhalingspermutatie dus...
5!/(2!*3!)?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2010 - 11:23

Inderdaad! Eigenlijk zoek je dus het aantal anagrammen van aabbb. Kan je het nu verder toepassen op jouw vraagstuk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2010 - 12:17

Op hoeveel manieren kan je op een vierdimensionaal rooster van de oorsprong naar het punt (6,2,12,0) gaan als de enige toegestane stappen (1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1) zijn?

Dus de laatste stap is onbelangrijk.
Dan zijn er 3 mogelijkheden:

1)
6*1e stap+2*2e stap+12*3e stap=6!*2!*12!

2)
1*4e stap+5*1e stap+1*2e stap+12*3e stap=5!*12!

3)
2* 4e stap+4*1e stap+12*3e stap=2!*4!*12!

en dan alles optellen.

Kan deze uitkomst kloppen? Want er staat geen oplossing in het boek...



Alvast bedankt.


1)
20!/(6!2!12!)
2)
19!/(5!12!)
3)
18!/(2!4!12!)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2010 - 12:22

Ziet er juist uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures