Springen naar inhoud

Waarom zit dit verband in deze rij?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Onwetend

    Onwetend


  • >250 berichten
  • 307 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 april 2010 - 17:51

Een goed dagdeel,

per toeval stuitte ik in excel op onderstaand verband. je krijgt het wanneer je bij wijze van spreken fibonnaci z'n trucje uitvoert, maar dan niet de som van 2 vorige getallen, maar telkens de som van de vorige 6 getallen. dus even simpel uitgeschreven:

0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 = 2
0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4
0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 4 = 8
0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 4 + 8 = 16
0 + 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 32
enz enz enz.

wat dus de rij 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32 geeft.

ALLEEN: bij het verband waar ik op doel begin je niet met 0,1 , maar met 1, 1, 1, 1, 1, 1
het volgende getal is dan dus 6, en de volgende 11. Ik zal een stukje van de rij geven uit m'n excelsheetje:

1 1 -1
2 1 1
3 1 1
4 1 1
5 1 1
6 1 1
7 6 -4
8 11 1
9 21 1
10 41 1
11 81 1
12 161 1
13 321 1
14 636 6
15 1261 11
16 2501 21
17 4961 41
18 9841 81
19 19521 161
20 38721 321
21 76806 636
22 152351 1261
23 302201 2501
24 599441 4961
25 1189041 9841
26 2358561 19521
27 4678401 38721
28 9279996 76806
29 18407641 152351
30 36513081 302201

kolom 1 zijn de natuurlijke getallen a
kolom 2 voldoet aan n = SOM (n-7 tot n-1)
kolom 3 voldoent aan y = 2(n-1) -n

vermoedelijk zullen jullie het verband al gezien hebben, want je kan er moeilijk omheen kijken. Alle getallen n eindigen op een 1, met uitzondering van ieder a'de getal waarbij a deelbaar is door 7, dan krijg je namelijk de 6.

kan iemand met meer wiskundig verstand me hier meer over vertellen? waarom is dit zo? en waarom is dit wel zo wanneer je de som van de vorige 6 getallen neemt, maar niet bij de som van de vorige 5, 4 of 3 getallen?

edit: sorry maar ik krijg het tabelletje helaas niet overzichtelijker.

Veranderd door Onwetend, 14 april 2010 - 17:54


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2010 - 18:08

Terzijde: deze veralgemening van de getallen van Fibonacci worden ook wel de "Hexanacci getallen" genoemd, zie o.a. hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 april 2010 - 07:54

Als we het k-de getal uit de rij aangeven met LaTeX ,
dan geldt LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures