Springen naar inhoud

Oppervlakte tussen twee functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

gln

    gln


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2010 - 22:28

De oppervlakte van een functie bepalen boven, onder (of beiden) de x-as is geen probleem. maar.

Stel, je hebt 2 functies die elkaar snijden en zo een gebied afbakenen.
Hoe kan je de oppervlakte van dit gebied dan zoeken via integralen?

bedankt.

Groeten, glenn.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2010 - 22:52

Dan zoek je de snijpunten en bepaal je het apart per stuk (interval) waar de ene functie wel overal boven (resp. onder) de andere ligt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

gln

    gln


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2010 - 23:03

En wat neem je dan voor de grenzen? De snijpunten?
Dus neem je dan een som van de integraal van de twee functies?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2010 - 23:04

De grenzen zijn telkens de eindpunten van elk interval waarover je integreert, daarna inderdaad alles optellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 april 2010 - 08:43

Het is wel: de integraal van het verschil van de functies met als grenzen de x-waarden van de snijptn.

#6

gln

    gln


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2010 - 09:43

Ik wil iedereen toch nog bedankten voor de antwoorden.

Toen, na het verkregen van jullie reacties, heb ik de snijpunten afgelezen op mijn grafisch rekenmacine. Maar is het ook mogelijk deze snijpunten wiskundig te bepalen?

Gr, Glenn.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2010 - 10:03

Dat hangt van de functies af, soms is het mogelijk om de snijpunten 'met de hand' te vinden, soms niet.

Als de twee functies voorschriften f(x) en g(x) hebben, vind je de snijpunten door deze aan elkaar gelijk te stellen en de oplossingen te bepalen; dus f(x) = g(x) oplossen naar x.
Dat kan voor f(x) = x+3 en g(x) = -4x bijvoorbeeld met de hand; maar voor f(x) = ln(x)+2 en g(x) = x.sin(x) niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Stefan13_13

    Stefan13_13


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2010 - 16:59

Ja klopt!

Je stelt de twee functies gelijk aan elkaar en vind de snijpunten. Dit kan soms met de hand, anders grafisch of nummeriek. Dus f(x)=g(x)

In geval van 2 snijpunten
Vervolgens kijk je naar de grootste funtie [bijvoorbeeld f(x) ]
Dan doe je f(x)-g(x) en deze integreer je dan met als grenzen je twee snijpunten.

[u]In geval van 3 snijpunten[u]
Als een functie meer dan twee snijpunten heeft en f(x) niet de hele tijd boven g(x) loopt moet je de integraal in twee stukken delen,
waar f(x) het grootst is: f(x)-g(x) integreren van het eerste snijpunt tot middelste
waar g(x) het grootst is: g(x)-f(x) integreren van het middelste snijpunt tot het laatste.
Vervolgens tel je de losse stukje bij elkaar op.

Met nog meer snijpunten volg je een soortgelijke procedure, het wordt alleen steeds meer werk.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2010 - 15:14

Samengevat moet je dus |f(x)-g(x)| integreren op dat interval. In de praktijk komt dat op hetzelfde werk neer, maar je hebt zo wel een 'elegante formule' om te onthouden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures