Springen naar inhoud

Vraagstuk discrete kansverdeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2010 - 06:50

Hallo,

Ik geraak al geruime tijd niet uit volgend vraagstuk:

gegeven:
Tien procent van de bevolking in een bepaalde regio in Afrika lijdt aan een bepaalde ziekte. Een willekeurig persoon wordt aan twee onafhankelijke tests onderworpen. Voor beide tests geldt: de kans dat de test een positief resultaat geeft als de persoon inderdaad besmet is, is gelijk aan 0,9. De kans dat de test een positief resultaat geeft als de persoon niet besmet is, is 0,2 (positief testen, betekent besmet zijn)

gevraagd:
Zoek de kans dat indien hij voor slechts 1 test een positieve uitslag vertoont, hij toch de ziekte heeft.

oplossing:

Benoem de volgende gebeurtenissen:

A: persoon is besmet
Ac: persoon is niet besmet
T1+ : test 1 geeft positief resultaat
T1- : test 1 geeft negatief resultaat
T2+ : test 2 geeft positief resultaat
T2- : test 2 geeft negatief resultaat

Gegeven :
P(A) = 0,1
P(Ac) = 0,9
P(Ti+ | A) = 0,9
P(Ti- | A) = 0,1
P(Ti+ | Ac) = 0,2
P(Ti- | Ac) = 0,8
T1 en T2 onafhankelijk

Gevraagd:
P(A | T1+ doorsnede T2-) + P(A | T1- doorsnede T2+) Is dit correct ?

Hier zou ik eerst de formule P(C| A doorsnede B) = P(A doorsnede B doorsnede C) / [ P(A)*P(B|A)] voor gebruiken
Die geeft:
P(A | T1+ doorsnede T2-) = P(T1+ doorsnede T2- doorsnede A) / [ P(T1+)*P(T2-|T1+)]
P(A | T1- doorsnede T2+) = P(T1- doorsnede T2+ doorsnede A) / [ P(T1-)*P(T2+|T1-)]

wet van totale kans :
P(T1+)= P(T1+| A) . P(A) + P(T1+ | Ac) . P(Ac)
= 0,9 . 0,1 + 0,2 . 0,9 = 0,27
Maar verder geraak ik niet, ik weet ook niet of ik de gebeurtenissen goed benoemt heb en of mijn aanpak de juiste is.

De kans moet 0,0588 uitkomen.

Kan iemand mij verder helpen? Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2010 - 13:20

Ik zie geen fouten, maar de richting waarin je uitgaat is waarschijnlijk niet de kortste.
lukt het niet hiermee: http://nl.wikipedia....orema_van_Bayes ?

#3

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2010 - 17:43

Ik zie geen fouten, maar de richting waarin je uitgaat is waarschijnlijk niet de kortste.
lukt het niet hiermee: http://nl.wikipedia....orema_van_Bayes ?


bedankt voor de respons!

Dit lijkt mij inderdaad een betere weg!

Om Bayes toe te passen heb ik dus nog

P( T1+ doorsnede T2- | A )
en
P( T1+ doorsnede T2- | Ac )

nodig om P( A| T1+ doorsnede T2-) te berekenen.

Omdat T1 en T2 onafhankelijk zijn is de doorsnede = het product van beide kansen dus P(T1+)*P(T2-)= 0,27*0,73= 0,1971
( P(T2-)= P(T2-| A) . P(A) + P(T2- | Ac) . P(Ac) = 0,1 * 0,1 + 0,8 * 0,9 = 0,73 )

Dus:

P( T1+ doorsnede T2- | A ) = 0,1971/ 0,1 = 1,971
en
P( T1+ doorsnede T2- | Ac ) = 0,1971/ 0,9 = 219

Als ik dit in bayes steek:

P( A| T1+ doorsnede T2-) = [ 1,971*0,1 ] / [ (1,971*0,1) + (219*0,9) ] = 9,99 * 10^(-4)

Dit antwoord lijkt mij zeer onwaarschijnlijk, weet er iemand hoe ik deze kansen juist bereken ?

Veranderd door motionpictures88, 17 april 2010 - 17:51






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures