Vraagstuk discrete kansverdeling

motionpictures88

Hallo,

Ik geraak al geruime tijd niet uit volgend vraagstuk:

gegeven:

Tien procent van de bevolking in een bepaalde regio in Afrika lijdt aan een bepaalde ziekte. Een willekeurig persoon wordt aan twee onafhankelijke tests onderworpen. Voor beide tests geldt: de kans dat de test een positief resultaat geeft als de persoon inderdaad besmet is, is gelijk aan 0,9. De kans dat de test een positief resultaat geeft als de persoon niet besmet is, is 0,2 (positief testen, betekent besmet zijn)

gevraagd:

Zoek de kans dat indien hij voor slechts 1 test een positieve uitslag vertoont, hij toch de ziekte heeft.

oplossing:

Benoem de volgende gebeurtenissen:

A: persoon is besmet

Ac: persoon is niet besmet

T1+ : test 1 geeft positief resultaat

T1- : test 1 geeft negatief resultaat

T2+ : test 2 geeft positief resultaat

T2- : test 2 geeft negatief resultaat

Gegeven :

P(A) = 0,1

P(Ac) = 0,9

P(Ti+ | A) = 0,9

P(Ti- | A) = 0,1

P(Ti+ | Ac) = 0,2

P(Ti- | Ac) = 0,8

T1 en T2 onafhankelijk

Gevraagd:

P(A | T1+ doorsnede T2-) + P(A | T1- doorsnede T2+) Is dit correct ?

Hier zou ik eerst de formule P(C| A doorsnede B) = P(A doorsnede B doorsnede C) / [ P(A)*P(B|A)] voor gebruiken

Die geeft:

P(A | T1+ doorsnede T2-) = P(T1+ doorsnede T2- doorsnede A) / [ P(T1+)*P(T2-|T1+)]

P(A | T1- doorsnede T2+) = P(T1- doorsnede T2+ doorsnede A) / [ P(T1-)*P(T2+|T1-)]

wet van totale kans :

P(T1+)= P(T1+| A) . P(A) + P(T1+ | Ac) . P(Ac)

= 0,9 . 0,1 + 0,2 . 0,9 = 0,27

Maar verder geraak ik niet, ik weet ook niet of ik de gebeurtenissen goed benoemt heb en of mijn aanpak de juiste is.

De kans moet 0,0588 uitkomen.

Kan iemand mij verder helpen? Alvast bedankt!

stoker

Ik zie geen fouten, maar de richting waarin je uitgaat is waarschijnlijk niet de kortste.

lukt het niet hiermee: http://nl.wikipedia.org/wiki/Theorema_van_Bayes ?

motionpictures88

stoker schreef:Ik zie geen fouten, maar de richting waarin je uitgaat is waarschijnlijk niet de kortste.

lukt het niet hiermee: http://nl.wikipedia.org/wiki/Theorema_van_Bayes ?

bedankt voor de respons!

Dit lijkt mij inderdaad een betere weg!

Om Bayes toe te passen heb ik dus nog

P( T1+ doorsnede T2- | A )

en

P( T1+ doorsnede T2- | Ac )

nodig om P( A| T1+ doorsnede T2-) te berekenen.

Omdat T1 en T2 onafhankelijk zijn is de doorsnede = het product van beide kansen dus P(T1+)*P(T2-)= 0,27*0,73= 0,1971

( P(T2-)= P(T2-| A) . P(A) + P(T2- | Ac) . P(Ac) = 0,1 * 0,1 + 0,8 * 0,9 = 0,73 )

Dus:

P( T1+ doorsnede T2- | A ) = 0,1971/ 0,1 = 1,971

en

P( T1+ doorsnede T2- | Ac ) = 0,1971/ 0,9 = 219

Als ik dit in bayes steek:

P( A| T1+ doorsnede T2-) = [ 1,971*0,1 ] / [ (1,971*0,1) + (219*0,9) ] = 9,99 * 10^(-4)

Dit antwoord lijkt mij zeer onwaarschijnlijk, weet er iemand hoe ik deze kansen juist bereken ?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vraagstuk discrete kansverdeling

Vraagstuk discrete kansverdeling

Re: Vraagstuk discrete kansverdeling

Re: Vraagstuk discrete kansverdeling