Springen naar inhoud

Berekenen van een fourierspectrum van een willekeurig signaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2010 - 19:54

Hallo,

Het berekenen van een Fourierspectrum van een periodisch signaal is mij helemaal duidelijk. Maar in mijn cursus worden er bij de berekenening van een Fourierspectrum van een willekeurig (eventueel niet periodisch) signaal een aantal dingen gezegd dat ik niet goed begrijp. Ik zal een citaat nemen uit mijn cursus:

"Bij Fourierreeksen waren de beschouwde functies periodisch, met begrensde herhalingsperiode T. Deze functies konden worden voorgesteld als een oneindige maar discrete reeks van sinusoÔdale functies, met frequenties LaTeX . Zelfs wanneer we voor analyse van de Fourierbenadering en voor de berekening van de integralen in het interval [0,T] de functie enkel bekijken in dat interval, is het steeds zo dat de functie gedefinieerd is op de volledige tijdsas, en periodisch is met periode T. Het effect van het breder maken van het interval [0,T] waarop men de functie wil benaderen is eenvoudig in te zien. De frequentie van de grondharmonische, LaTeX , wordt lager, de harmonischen liggen dichter bij elkaar, en de reeks van harmonische frequenties LaTeX wordt dus dichter bevolkt langs de frequentieas."

Men spreekt over het interval [0,T] waarop men de functie wil benaderen. Is dit interval niet gewoon afhankelijk van de functie die je wil benaderen? De periode van een gegeven signaal is toch niet iets dat je zomaar kan kiezen. Hoe kan je dit interval dan groter maken?

En wat bedoelt men met "de harmonischen liggen dichter bij elkaar"? Bedoelt men gewoon dat de grondfrequentie lager is en dat bijgevolg veelvouden hiervan ook kleiner zijn? In dat geval lijkt mij dat te vanzelfsprekend om te vermelden.

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2010 - 21:40

Men spreekt over het interval [0,T] waarop men de functie wil benaderen. Is dit interval niet gewoon afhankelijk van de functie die je wil benaderen? De periode van een gegeven signaal is toch niet iets dat je zomaar kan kiezen. Hoe kan je dit interval dan groter maken?

Vergeet niet dat het hier gaat om een niet-periodiek signaal. Het signaal heeft dus eigenlijk geen periode. Als 'truc' kun je doen alsof het signaal een periode heeft van LaTeX . Dit bedoelen ze met T groter kiezen (en dus het interval groter maken).

En wat bedoelt men met "de harmonischen liggen dichter bij elkaar"?

de sinusen en cosinusen zijn functies van LaTeX . Als je T groter kiest dan zal het verschil tussen n en n+1 kleiner worden.

Bedoelt men gewoon dat de grondfrequentie lager is en dat bijgevolg veelvouden hiervan ook kleiner zijn?

Ja.

In dat geval lijkt mij dat te vanzelfsprekend om te vermelden.

De schrijvers kennelijk niet. Bovendien is het begrip grondfrequentie niet meer echt zinnig als T naar oneindig gaat...

#3

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2010 - 12:48

Bedankt voor je antwoord!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures