Afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 18-04-'10, 11:02

lucca

Berichten: 758

Afgeleide

Bewijs dat
\( y = \sqrt[3]{x^2} \)
niet differentieerbaar is voor
\( x=0 \)
.

een manier

Bepaal formeel de afgeleide van de gegeven functie y, en bepaal vervolgens voor x = 0 de waarde (oneindig, dus niet-differentieerbaar)

uitwerking
\( \lim_{h->0} {\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2} - \sqrt[3]{x^2}}{h}} \)
vermenigvuldigen met ''1'' levert niet veel op...

Heeft iemand een goed idee om de afgeleide formeel te bepalen?

misschien binomium van Newton?
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 11:41

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Afgeleide

Herken je geen ontbinding in bovenstaande formule?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 15:58

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

Wat stelt die "1" voor?
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 16:56

lucca

Berichten: 758

Re: Afgeleide

vermenigvuldigen met de geconjugeerde..

Welke ontbinding? :eusa_whistle:
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 17:30

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

Er staat wel een derdemachtswortel (dus geen geconjugeerde)

Bekijk eens de ontbinding van a³-b³ (moet je misschien opzoeken?).
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 20:15

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Afgeleide

Merk op dat
\(\sqrt[3]{x^2}=(\sqrt[3]{x})^2\)
, dus wat kun je voor de teller schrijven, en hoe zou je dat anders kunnen schrijven? Hint: denk aan a²-b².
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 20:26

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

@mathreak, waarom niet even geduld?
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 21:31

lucca

Berichten: 758

Re: Afgeleide

Ik had al eerder bedacht dat er ook staat : (zoals iemand al opperde)
\(\lim_{h->0} \frac{(x+h)^{\frac{2}{3}}-(x)^{\frac{2}{3}}}{h} \)
en dan iets in de vorm van :
\( \lim_{h->0} \frac{ (\sqrt[3]{x+h}+\sqrt[3]{x})*(\sqrt[3]{x+h}-\sqrt[3]{x})}{h} \)
hmm dan loop ik wederom vast...
Omhoog

Bericht 18-04-'10, 21:53

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

Je zal nu met mathreak verder moeten.
Omhoog

Bericht 20-04-'10, 20:46

lucca

Berichten: 758

Re: Afgeleide

hmm, dat heb ik nu toch gedaan? a^2 - b^2? ;)
Omhoog

Bericht 20-04-'10, 21:05

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

OK, probeer mijn aanwijzing dan eens: ontbind a³-b³.
Omhoog

Bericht 22-04-'10, 15:50

lucca

Berichten: 758

Re: Afgeleide

nou stel dat :
\( (x+h)^3 - x^3 = 3*h x^2+3*h^2x+h^3= h*(3*x^2+3*hx+h^2) \)
In dat geval kun je de 'h' wegdelen en bestaat de limiet, maar hoe kun je dat netjes transformeren met ''tot de macht 2/3''?

Enige dat je kunt doen lijkt me :
\( (x^{\frac{2}{3}}) = (x^{\frac{2}{9}})^3 \)
maar dan zit je nog met die 2/9 te kijken...
Omhoog

Bericht 22-04-'10, 16:40

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

nou stel dat :
\( (x+h)^3 - x^3 = 3*h x^2+3*h^2x+h^3= h*(3*x^2+3*hx+h^2) \)
Dit komt wel mooi 'uit de lucht' vallen.

Bovendien is dit niet de aanpak.

Maar goed, wat is nu a³-b³ in ontbonden vorm.

Waarom eigenlijk deze vorm?
Omhoog

Bericht 22-04-'10, 20:15

lucca

Berichten: 758

Re: Afgeleide

\( a^3 - b^3 = -(b - a)(b^2+ab+a^2) \)


maar je kunt niet zonder meer a = .... etc substitueren, toch?
Omhoog

Bericht 22-04-'10, 20:44

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleide

Zullen we er: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) van maken.

Maar waarom het verschil van derde machten?

Bij de vierkantswortel gebruiken we kwadraten, dus bij derde-machts wortels ...

Let op de breuk:
\(\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2} - \sqrt[3]{x^2}}{h} \)
Wat moeten we nu voor a en voor b nemen?

Waar vermenigvuldigen we dan teller en noemer mee, om de derde-machtswortels in de teller kwijt te raken?

Vraag: waarom kostte die ontbinding je zoveel moeite (iig zoveel tijd)?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”