Springen naar inhoud

Integraal e^(2x) * cos (e^x) dx


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stevevdt

    stevevdt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 16:25

Kan iemand mij helpen deze oefening op te lossen?

Ik heb al een groot stuk zelf gevonden met de juiste oplossing,
maar ergens weet ik niet wat ik moet doen met die 2x in de exponent..

∫ e^(2x) * cos (e^x)

stel e^x = t
e^x dx = dt

cos (e^x) d e^x

cos e^x * e^x - ∫ e^x d cos e^x

= e^x sin (e^x) + cos (e^x) + c (dit is de uitkomst die ik zou moeten bekomen, maar ik zit vast..)

Weet iemand hoe ik deze integraal kan oplossen?
Alvast bedankt,
Steve.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2010 - 16:28

Als je t=e^x substitueert dan wordt je integraal: LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2010 - 16:46

Als je t=e^x substitueert dan wordt je integraal: LaTeX

LaTeX

#4

stevevdt

    stevevdt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 16:50

∫ e2x * cos (ex) dx
stel ex = t
ex dx = dt

krijg je dan:

∫ t≤ cos (t) dt ??

en wat moet ik dan dan?

Steve.

#5

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 16:56

Het is:
LaTeX

En dit kan je oplossen met partiŽle integratie.

Veranderd door Filippus, 19 april 2010 - 16:56

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#6

stevevdt

    stevevdt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 17:06

Ik heb het gevonden, bedankt!

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2010 - 17:16

Het moet (inderdaad)
LaTeX
zijn. Ga dat na!
Verder pas je partiele integratie toe, zoals in je eerste post. Breng cos(t) achter de d, dus tcos(t)dt=td... .

#8

stevevdt

    stevevdt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 17:37

Ik dacht ook dat het ∫ t≤ cos (t) dt was,
maar waarom is het gewoon ∫ t cos (t) dt?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2010 - 18:14

Vul weer in t=e^x, in deze integraal.

#10

stevevdt

    stevevdt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 18:18

Maar wat doe je met die e^2x ... dan zou het toch worden integraal t≤ cos t ... ,
==> Me die 2 in de exponent weet ik niet wat aanvangen.
ik snap het niet meer ze ;)

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2010 - 19:06

Maar wat doe je met die e^2x ... dan zou het toch worden integraal t≤ cos t ... ,

Nee, je hebt het stuk van dx en dt goed uitgewerkt in je eerste post, kijk daar 's naar!
Quitters never win and winners never quit.

#12

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2010 - 19:22

Zoals al werd gezegd, stel je t = ex.
Hieruit volgt: exdx = dt.
Dus:
LaTeX .
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2010 - 21:18

Met rekenregels van exponenten heb je e2x = ex.ex; eentje 'verdwijnt' mee om dt te krijgen met deze substitutie, zoals hierboven al werd uitgelegd. Wat inzichtelijker:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2010 - 13:01

Vul weer in t=e^x, in deze integraal.

Heb je deze aanwijzing niet gevolgd ... ?
Deze is altijd nuttig.

Maar inmiddels zal je het wel begrepen hebben.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures