"Find all Polynomials F(t) of degree
\(\leq\)
2 whose graph runs through the points (1,1) and (3,3), such that f'(1)=1 [where f'(t) denotes the derivative]."Ik kom met berekenen bij:
Degree
\(\leq\)
2 betekent een van de volgende drie:\(f'(t)=a\)
\(f'(t)=a+bt\)
\(f'(t)=a+bt+ct^2\)
Degree 0 kan niet, want:\({3=a{\)
\({6=a{\)
maakt 3=6Degree 1:
\({3=a+b{\)
\({6=a+2b{\)
Maakt:\({3=a+b{\)
\({3=b{\)
-(I)Maakt:
\({0=a{\)
\({3=b{\)
invullen: \(f(t)=0+3t\)
voldoet niet aan \(f'(1)=1\)
[/color]Degree 2:
\({3=a+b+c{\)
(I)\({6=a+2b+4c{\)
(II)\({3=a+b+c{\)
\({3=b+3c{\)
-(I)Maakt
\(3c=a+c\)
dus \(a=2c\)
Maar hoe kom ik nu aan b?Het correcte antwoord volgens het boek moet worden:
\(f(t)=2t^2-3t+4\)
maar dit voldoet toch ook niet aan f'(1)=1? Of maak ik een denkfout?Vriendelijk bedankt
