\(w=a+b*y\)
\(y=\alpha*\epsilon+\eta\)
\(\alpha~N(\overline{\alpha},\sigma_\alpha ^2)\)
dus\(w=a+b*\alpha*\epsilon+b*\eta\)
\(U=E(w)-\delta*\frac{\epsilon^2}{2}-\lambda*\sigma_w^2\)
\(U=E(w)-\delta*\frac{\epsilon^2}{2}-\lambda*\sigma_w^2\)
\($\max_{e}U$=a+b*\alpha*\epsilon+b*\eta-\delta*\frac{\epsilon^2}{2}-\lamda*var(w)\)
Naar mijn idee ga ik bij de volgende stap de mist in. Hieronder volgt wat ik als uitkomst heb, maar ik vermoed dat dit verkeerd is, omdat ik het omzetten van var(w) als functie van epsilon niet begrijp. Mijn redenering is als volgt:
\(\lambda*var(w)=a^2+\lambda*b^2*\epsilon^2+b^2*\eta^2\)
Het deel met \(a^2\)
en \(b^2*\eta^2\)
zijn hierbij niet afhankelijk van \(\epsilon\)
en daardoor niet van invloed op de afgeleide\(\frac{dU}{d\epsilon}=\alpha*b-\delta*\epsilon-2\lambda*b^2*\epsilon*\sigma_\alpha ^2=0\)
\(\epsilon^*=\frac{\alpha*b}{\delta+2\lambda*b^2\sigma_\alpha ^2}\)
Hopelijk kunt u mij helpen bij het oplossen van dit probleem. Bij voorbaat dank!
