Recursie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

Recursie

de volgende recursie formule :
\( x_{k+1}=2.25x_k-0.5x_{k-1} \)
\(x_1=1/3\)
\(x_2=1/12\)
Voor k tot en met ongeveer 20 geldt :
\( x_k=\frac{4^{1-k}}{3} \)
maar niet geldig voor grote k's, de ''echte'' recursie formule neemt dan namelijk weer toe.

Deze recursieformule dien je om te schrijven naar :
\( x_k=g^k=c_1 (g_1 )^k+c_2 (g_2 )^k \)
met c en g constant...

Ik heb werkelijk geen idee hoe dit aan te pakken, iemand een goed idee? ;)

Berichten: 224

Re: Recursie

Als je
\( x_k=g^k \)
invult in
\( x_{k+1}=2.25x_k-0.5x_{k-1} \)
dan krijg je een kwadratische vergelijking voor g met 2 oplossingen, nl

g= 0,875 of 1,375

de algemene oplossing is een lineaire combinatie van 0,875^k en 1,375^k

dan nog de beginvoorwaarden opleggen

Berichten: 758

Re: Recursie

klopt helemaal... dank!

Reageer