Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf

Pagina 157, onderaan de pagina, wordt een voorbeeld gegeven waar niet aan de voorwaarden van de bestaansstelling is voldaan. (voorbeeld 10.2.3) Ik zie echter niet waarom niet. Ik veronderstel dat het geen inwendig punt is, maar hoe ik dat kan afleiden zie ik niet. Kan iemand me een hint geven alstublieft?

Alvast erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

In dat geval heb je iets van de vorm y' = f(x,y); wat is f? Welk punt moet inwendig zijn? Is het dat? Denk aan het (maximaal) domein van f.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

Ik geraak er niet volledig uit, de functie ziet er volgens mij als volgt uit (schets):
schets.gif
schets.gif (3.27 KiB) 204 keer bekeken


Ik dacht dat f=
\( \sqrt{4y}\)
, maar er staat geen x in de vergelijking. Ik denk dat c inwendig moet zijn.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

Vergelijk de standaardvorm:
In dat geval heb je iets van de vorm y' = f(x,y)
letterlijk met de gegeven differentiaalvergelijking, want is dan f?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

Is dat dan 2
\( \sqrt(y) \)
?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

Ja, in feite dus f(x,y) = 2.sqrt(y). Maar dat impliceert y ;) 0 en wat is het punt van de beginvoorwaarde (i.h.b. de y-waarde)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

y(x0)=0, ligt dus op de rand van het domein en is dus niet inwendig, wat een vereiste was voor de existentiestelling.

Je hebt me weeral prachtig vooruitgeholpen, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Existentiestelling van differentiaalvergelijkingen

Inderdaad ;) .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer