Springen naar inhoud

Dimensie van vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 18:41

Hallo,

Ik had ene vraagje over dimensies over vectorruimten. Iedereen weet dat de dimensie van een vectorruimte het aantal vectoren zijn in de basis, maar hoe vind je de basis als er ene voorwaarde er aan vast hangt? Eeen paar voorbeeldjes:

- LaTeX
- LaTeX

Vele groeten

Veranderd door VegTo91, 25 april 2010 - 18:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 18:58

Een vector (x,y,z) zit in (de eerste) W als x = z, dus als de vector van de vorm (x,y,x) is waarbij x en y willekeurige reŽle getallen zijn. Ik herschrijf (x,y,x) = x(1,0,1)+y(0,1,0). Helpt dit je al verder? Denk nu aan een basis...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 19:45

Een vector (x,y,z) zit in (de eerste) W als x = z, dus als de vector van de vorm (x,y,x) is waarbij x en y willekeurige reŽle getallen zijn. Ik herschrijf (x,y,x) = x(1,0,1)+y(0,1,0). Helpt dit je al verder? Denk nu aan een basis...


Dus die {(1,0,1),(0,1,0)} is een basis en de x,y zijn de coordinaten? En de dimensie is dus twee? Ik denk dat het zo is. Juist?

Voor de volgende oefening kom ik als basis:

{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} en dus dim W = 3

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 19:48

Dus die {(1,0,1),(0,1,0)} is een basis en de x,y zijn de coordinaten? En de dimensie is dus twee? Ik denk dat het zo is. Juist?

Dat is een mogelijke basis (een basis is niet uniek, het aantal elementen in die basis is wel onafhankelijk van de gekozen basis); de dimensie is dus 2.

Voor de volgende oefening kom ik als basis:

{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} en dus dim W = 3

Dat kan niet; deze 'basisvectoren' zitten niet eens in W...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:01

Dat is een mogelijke basis (een basis is niet uniek, het aantal elementen in die basis is wel onafhankelijk van de gekozen basis); de dimensie is dus 2.


Dat kan niet; deze 'basisvectoren' zitten niet eens in W...!


Sry, ik had niet meer naar de voorwaarde gekeken, dom van me.

Ik denk nu wel dat het nu deze basis is:

{(1,1,0),(0,1,1)}

dim = 2

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:12

Dat is wel goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:21

Dat is wel goed.


Heel erg bedankt.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:22

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures