Springen naar inhoud

Vraagstuk over afgeleide van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 19:48

hallo, kan iemand mij helpen bij het volgende vraagstuk dat ik morgen als taak moet indienen, want momenteel vind ik het juiste antwoord niet. En ik weet eerlijk gezegd niet hoe te beginnen. Wel dat ik pythagoras moet gebruiken maar verder..

Dit is de opgave: Een 4 meter lange ladder leunt tegen een huis. Als we nu het steunpunt van de ladder van de muur wegschuiven met een snelheid van 0,4 m/s :

a) Hoe snel zakt dan de top van de ladder op het ogenblik dat het voetpunt 2 meter van de muur verwijderd is?
b) Hoe snel verandert de hoek ladder-grond?
c) Hoe snel verandert de helling van de ladder?

Alvast bedankt voor de hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 19:55

Maak eens een duidelijke tekening en voer namen in voor het voetpunt op de grond en het raakpunt tegen de muur; wat volgt er dan uit Pythagoras?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:07

Ik denk dat als je pythagoras doet je voor A˛+B˛=C˛
dat dan je voor je A waarde 0,4t moet nemen want je zakt telkens 0,4 meter per seconde.
voor je B moet je dan denk ik 2˛ nemen
en je C is dan x
dan heb je x˛=2˛+(0,4t)˛
en dan de afgeleide nemen?
x=;)(2˛+(0,4t˛))

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:11

Zonder je tekening kan ik niet zien wat jouw A, B en C zijn; dus ofwel moet je dat even uitleggen ofwel moet je de tekening meesturen. Maar:

Ik denk dat als je pythagoras doet je voor A˛+B˛=C˛
dat dan je voor je A waarde 0,4t moet nemen want je zakt telkens 0,4 meter per seconde.

Dit kan niet, want de snelheid van het zakken is niet gegeven (maar gevraagd).
De (horizontale) snelheid waarmee het steunpunt van de ladder wegschuift, is gegeven.

Ik zal y en x gebruiken, de schuine zijde is (gegeven) 4. Schema:
|\
  | \
y |  \ 4
  |   \
  |	\
  -------
	 x
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:18

maar moet je dan niets doen met die 0,4m/s?

en is dan die x niet 2 meter denk ik? omdat in de opgave stond dat het voetpunt 2 meter van de muur verwijdert is?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:21

Je moet niet alles ineens willen doen. Die x is veranderlijk, want het voetpunt wordt met een snelheid van 0,4 m/s naar links verplaatst. Je kan dus niet zeggen 'x is 2', want dat zou betekenen dat x niet verandert...
Er is gevraagd wat de snelheid van y is (dus met welke snelheid het raakpunt aan de muur verandert), op het moment dat x = 2 (het moment waarop het voetpunt van de ladder op de grond 2m van de muur verwijderd is).

Je moet goed lezen en alles stap voor stap doen. Met behulp van Pythagoras, vind je een verband tussen x en y. Beide zijn tijdsafhankelijk; je kan de afgeleide bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:25

/ |
4 / | y
/ |
/____|
2

en moet je dan 4˛=2˛+y˛ doen
zodat y=;)(4˛-2˛)?
zodat y=[wortel]12?

of moet je dan doen met 2 onbekenden.
4˛=x˛+y˛
x˛=4˛-y˛
x=;)(4˛-y˛)
dan daarvan afgeleide nemen?

Veranderd door scholier16, 25 april 2010 - 20:27


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:26

en moet je dan 4˛=2˛+y˛ doen
zodat y=;)(4˛-2˛)?
zodat y=[wortel]12?

Op het moment dat x=2, is inderdaad y=√12.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:32

is dit dan de nieuwe driehoek?
/|
4 / | ;) 12
/__|
2

Veranderd door scholier16, 25 april 2010 - 20:33


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:33

Er is geen nieuwe driehoek: de driehoek verandert steeds... Op een bepaald moment is x=2 en y=√12, gevraagd is de snelheid waarmee y dan verandert. Daarvoor heb je de afgeleide dy/dt nodig en je weet dat dx/dt = 0,4.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:37

dus dat punt x veranderd met 0,4 meter per seconde en dan moet jij zoeken hoeveel meter per seconde die naar beneden zou gaan? vanuit een bepaalde hoogte en de maximale hoogte van 2 meter te beginnen is [wortel]12?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:40

vanuit een bepaalde hoogte en de maximale hoogte van 2 meter te beginnen is [wortel]12?

Deze zin begrijp ik niet.

Het voetpunt van de ladder wordt met een constante (horizontale) snelheid van 0,4 m/s naar rechts verplaatst. Hierdoor zakt het raakpunt van de ladder tegen de muur ook naar beneden, met een variabele snelheid. Gevraagd is wat deze snelheid is, op het moment dat x=2 (en zoals je zelf al berekend had, is op dat moment y=√12).

Je hebt dx/dt gegeven en zoekt dus dy/dt wanneer x=2 en y=√12; het verband tussen x en y wordt op elk moment gegeven door de stelling van Pythagoras, er geldt namelijk x˛+y˛=16. Nu afleiden, tenzij jullie een andere methode gebruiken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:47

dus als je x˛+y˛=16 omzet krijg je.
y=;)(16-x˛)

de afgeleide daarvan is dan

D(16-x˛)
________
2.;)(16-x˛)

moet je dan voor x 0,4t nemen? aangezien de uitkomst anders nul wordt?

Veranderd door scholier16, 25 april 2010 - 20:49


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2010 - 20:52

Ofwel vertrek je van x˛+y˛=16 en ga je beide leden afleiden naar t zodat je een uitdrukking in dy/dt en dx/dt bekomt, waarin je dy/dt zoekt en dx/dt gekend is. Het voordeel hiervan is dat je de tijd niet hoeft te bepalen wanneer x=2.

Ofwel ga je x inderdaad vervangen door 0,4t, los je op naar y en bepaal je daaruit dy/dt. Vervang dan t door de waarde wanneer x=2 om dy/dt op datzelfde moment te vinden. Beide methodes leveren (natuurlijk) hetzelfde antwoord.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2010 - 21:05

als je y hebt afgeleid krijg je

-0,32t
_____
2.;)(16-0,16t˛)

is dit juist en zo ja moet je dan die t de waarde 2meter geven?

Veranderd door scholier16, 25 april 2010 - 21:07






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures