Lagrange vergelijking

dirkwb

Ik moet van het onderstaande systeem de Lagrange-vergelijkingen afleiden.

Ik wil eerst gewoon via Newton werken:

\( m \ddot{x} = F_{mpz} = m \omega^2 r \)

Nu is r = x, maar hoe breng ik

\(\omega\)

in verband met x?

kotje

Ik zie vgl paraboloïde als x²+z²=y (Ik voeg z-as bij). Afstand massapunt tot rotatieas y op elk moment is

\(r=\sqrt{(x^2+z^2)}\)

en

\(m\ddot{r}=m\omega^2r\)

dirkwb

De vergelijking moet worden geschreven in x en nu voeg je z toe. Hoe pak je dat dan aan?

kotje

De vergelijking moet worden geschreven in x en nu voeg je z toe. Hoe pak je dat dan aan?

Met de gegevens, die ge geeft zie ik dit als de enige manier om er aan te beginnen met Newton.

dirkwb

Ik ben naar de docent geweest en ik ben er uit:

\( m \ddot{x} = m \omega^ 2 x -Nsin( \theta) \)

\( m \ddot{y} = mg + N \cos( \theta) \)

Nu N elimineren, de hoek uitdrukken in x en y en tenslotte y uitdrukken in x via de relatie van de parabool.

Wetenschapsforum