ik moet de volgende functie integreren:
\(f(x) = x \cdot (x-5)^{4}\)
. Dit lijkt wel heel simpel aangezien e het kan uitschrijven of je kan het doen door partieel te integreren.Maar hierbij mag ik geen gebruik maken van partieel integreren en / of integreren door substitutie.
De opgave luidt: Bereken algebraïsch de waarden van a en b waarvoor de functie
\(F(x) = (ax+b)(x-5)^5\)
de primitieve van de functie f is.Dus ik denk okay als ik F(x) eerst differentieer dan kan ik kijken welke waardes elkaar moeten opheffen en dat ik dan keurig de functie f(x) kan krijgen. Maar dit blijkt moeilijker dan gedacht:
\(g(x) = (ax+b)(x-5)^5\)
\(g'(x) = (ax + b) \cdot 5(x-5)^4 + a(x-5)^5\)
\(g'(x) = (x-5)^4 \cdot (5(ax+b) + a(x-5))\)
\(g'(x) = (x-5)^4 \cdot (5ax + 5b + ax - 5a)\)
\(g'(x) = (x-5)^4 \cdot (6ax + 5b - 5a)\)
Als ik dus de vergelijking tot 1 kan maken, dan zal het heel fijn zijn! (\((6ax + 5b -5a) = 1 \)
)Maar ik snap nu niet hoe ik hier verder ga =(.
Is mijn aanpak goed? Of is het gedoemd vast te lopen =(?
Alvast bedankt!
