ik ben me aan het voorbereiden op het eindexamen Wiskunde I en ben hiervoor continu oefeningen aan het maken en hermaken. Een van de oefeningen die we dit jaar niet hebben behandeld bij het deel "integraalrekening" is de volgende bepaalde integraal:
\(\int \)
x²(lnx)^4 dx met als ondergrens en bovengrens respectievelijk 0 en 1
Het probleem is niet zo zeer het al dan niet kunnen oplossen van integralen, maar ik zie niet meteen in hoe je op deze ofwel substitutie ofwel partiële integratie kunt toepassen. Mijn vermoeden gaat uit naar het laatste, maar kan mij iemand vertellen op welke manier deze integraal het beste wordt aangepakt?
Ik zou de volgende substitutie voorstellen puur op de onderlinge relaties van de gegevens:
stel u = (lnx)^4
<=> du = [4ln(x)^3]/x
stel dv = x²
<=> v = x³/3
Als ik dit toepas valt me op dat het een cascade vormt aan opeenvolgende partiële integraties waarbij de macht voor x daalt, net als die van ln(x) telkens afneemt met 1. Is dit de juiste methode? Indien ja, dan kan ik ze wel oplossen (:
Verdorie, heb ze net op deze manier opgelost en ik kom 8/27 ipv 8/81 uit, wat op zich volgens mij ergens gewoon een rekenfoutje is. Alvast weet ik wel dat deze methode me uiteindelijk naar de juiste oplossingen zal brengen, dus alvast bedankt (:
