Springen naar inhoud

Lengte parametervoorstelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2010 - 10:55

Hallo,

Ik heb een parametervoorstelling. de formule is als volgt:

x(t)=4cos(3t)+sin(3t)
y(t)=15sin(t)
z(t)=2+5sin(2t)

Met behulp van 'winplot' zie je van deze formule een bepaalde baan.
Zou ik de lengte van deze baan kunnen berekenen?
Alvast bedankt!

Groeten van John

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 mei 2010 - 11:25

Wat bedoel je met die vraag? Ken je de formule niet voor de lengte of weet je niet hoe je die integraal bepaalt?

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2010 - 11:27

Je hebt alvast grenzen nodig voor t ;)

De booglengte wordt dan gegeven door
Geplaatste afbeelding

In dit geval vrees ik voor een niet numerieke oplossing van de integraal.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2010 - 13:19

Dus als ik grenzen voor t zou hebben zou het in principe moeten kunnen?

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2010 - 13:22

Dus als ik grenzen voor t zou hebben zou het in principe moeten kunnen?

Ja. Dan kan je een integraal schrijven waarvan de oplossing de booglengte is. Het is hier echter niet mogelijk om de primitieve te vinden van de integrand. Je zal dus numeriek te werk moeten gaan.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2010 - 15:04

Numeriek te werk is iets te hoog voor mij gegrepen, maar dat is ook niet noodzakelijk voor mijn verslag.
Bedankt voor de informatie dit heeft me erg geholpen.

Groeten

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2010 - 15:11

Numeriek valt enigszins nog mee en je zou zelfs een benadering kunnen doen met excel. Bereken bijvoorbeeld voor t gaande van 0 tot pi elke 0,1 de punten x,y,z. Bepaal dan de afstand tot voorgaande punt en sommeer dan alle deelafstanden.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2010 - 15:17

die laaste stap snap ik niet, dan bereken je tussen 0 en pi elke 0,1 de punten dus dan krijg je steeds 3 antwoorden van x, y en z. alleen die laatste stap volg ik niet helemaal meer.

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2010 - 15:54

Ik zal een kort voorbeeld geven:

Maak in excel de nodige kolommen:
t, x, y, z, delta l

In de kolom te geef je 0, 0.1, 0.2, ... pi
Kolom x, y, z de formules in functie van t (je kan die doorvoeren zodat je ze niet moet typen)
Kolom delta l geeft je op de eerste rij niets in. Op de tweede rij bepaal je de afstand tussen dat punt en het voorgaande dus:
=wortel((x-xvorige)+(y-yvorige)+(z-zvorige))

en die formule voer je ook door.

Sommatie nemen van kolom delta L geeft dan een benadering van de booglengte. Als meer waarden voor t geeft krijg je een betere benadering.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2010 - 00:10

Ik heb nu de volgende tabel gemaakt:


t x y z delta l
0 4 0 2
0,1 4,116866163 1,49750125 2,993346654 1,800806838
0,2 3,865984933 2,980039962 3,947091712 1,78058756
0,3 3,269766783 4,4328031 4,823212367 1,798216956
0,4 2,381470104 5,841275135 5,586780454 1,831911757
0,5 1,280443793 7,191383079 6,207354924 1,84936829
0,6 0,065039252 8,469637101 6,66019543 1,821045323
0,7 -1,156175052 9,663265309 6,92724865 1,72841838
0,8 -2,274111682 10,76034136 6,997868015 1,567911118
0,9 -3,188908688 11,74990364 6,869238154 1,353747654
1 -3,818849978 12,62206477 6,546487134 1,123236076
1,1 -4,107664774 13,3681104 6,042482019 0,945525897
1,2 -4,029554109 13,98058629 5,377315903 0,907564848
1,3 -3,591495376 14,45337278 4,577506859 1,027188895
1,4 -2,832619058 14,78174595 3,674940751 1,224070171
1,5 -1,820713315 14,9624248 2,70560004 1,412876318
1,6 -0,646168675 14,99360405 1,708129283 1,541257658
1,7 0,586096289 14,87497216 0,72229449 1,582536162
1,8 1,766007016 14,60771446 -0,212602216 1,528936837
1,9 2,788165597 14,19450132 -1,059289455 1,390119617
2 3,561265648 13,6394614 -1,784012477 1,19623428
2,1 4,016248446 12,9481405 -2,357878862 1,007103056
2,2 4,112471731 12,12744606 -2,758010369 0,918097768
2,3 3,841340165 11,18557818 -2,968455018 1,002454173
2,4 3,227073122 10,13194771 -2,980823044 1,219677886
2,5 2,324541248 8,977082162 -2,794621373 1,47748072
2,6 1,214365028 7,732520577 -2,417273279 1,709917063
2,7 -0,004286804 6,410698204 -1,863822438 1,881125862
2,8 -1,222555708 5,024822252 -1,156333189 1,976201486
2,9 -2,331617352 3,588739938 -0,323010897 1,99669131
3 -3,232402562 2,116800121 0,602922509 1,958410961
3,1 -3,844446878 0,623709936 1,584552986 1,888786631
3,141592654 -4 1,83772E-15 2 0,76538035

som: 47,21289

Ik vraag me alleen af waarom het tot pie is? en is dit de helft van 'de achtbaan' zou ik dit nog moeten verdubbelen?
Ik snap nu het numerieke gedeelte alleen dit kan nog niet de lengte zijn van 'de achtbaan', van welk deel heb ik nu de lengte berekend?

PS: bedankt voor de moeite, ik waardeer het erg!

Groeten

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2010 - 08:10

Ik gaf maar een voorbeeld. Je kan de grenzen van t aanpassen zoals jij ze wil hebben!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2010 - 09:50

Dat snap ik, maar hoe moet ik ze in mijn geval aanpassen dan? want als je van 0 tot 2pi bijvoorbeeld doet dan wordt de lengte van de achtbaan natuurlijk veel groter. ik snap niet welk stuk van de grafiek ik van 0 tot pi heb berekend.

#13

Johnney

    Johnney


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2010 - 10:48

als t tot 2pie laat lopen, dan zou ik 94,.. krijgen dat zou nog wel de lengte kunnen zijn, maar ik weet dan niet waarom tot 2pie.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures