Springen naar inhoud

Vierkante piramide van bollen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2010 - 14:27

Hallo allemaal,

voor een praktische opdracht van school moet ik een algemene formule geven voor de hoogte van een vierkante piramide die opgebouwd is uit even grote bollen.
ik heb zelf al het een en ander geprobeerd, maar ik blijf steeds maar vastlopen.
het antwoord is al wel gegeven door een bijlage met antwoorden en deze is: h= r(;)(2)*(n-1) + 2)
hierin is r de straal van de bollen en n het aantal lagen waaruit de piramide is opgebouwd.
h is de hoogte van de piramide.

alleen een antwoord is nooit voldoende en daarom heb ik graag een uitwerking. helaas liepen mijn eigen berekeningen steeds op niets uit en op internet heb ik ook niets kunnen vinden...

ter verduidelijking, de piramide moet er zo uit zien : http://nl.wikipedia....ked_spheres.jpg

alvast heel er bedankt!!

P.S.

volgens mij moet het met de stelling van Pythagoras en dan vindt ik als korte zijde n*r (=halve zijde grondvlak) of [wortel]2 * n * r (= halve diagonaal grondvlak).
dit zijn 2 verschillende driehoeken die te gebruiken zijn, maar op de schuine zijde loop ik dus vast...

Veranderd door Bolletje, 03 mei 2010 - 14:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 mei 2010 - 15:27

Bekijk eens de bpyr met 2 lagen, hoe bepaal je de hoogte?

Veranderd door Safe, 03 mei 2010 - 15:27


#3

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2010 - 16:37

mbv pythagoras:

de korste zijde is 2r en de schuine zijde 2 * [wortel]5 * r - ??

en dan 5r² - ??² - 4r²

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 mei 2010 - 17:23

Als je een dwarsdoorsnede van 3 gestapelde cirkels neemt,zie je al gauw,dat de onderzijde van de bovenste cirkel wat lager komt dan de bovenzijde van de beide onderste.

Als je de opbouw goed bekijkt en verbindingslijnen tussen de drie middelpunten hebt getrokken,zie je een gelijkzijdige driehoek en daaruit kun je concluderen,dat de helling van de opbouw <60 graden bedraagt .

Als je een plattegrond tekent met de 1e en 2e laag,zie je dat de 2e laag in lengte en breedte een bol korter wordt.

Goochel nu maar eens verder,succes!

Nb. bekijk de bijlage maar eens,ik bekeek dit eerder ( 30-12-2006),een echt vierkante plattegrond lukte mij niet in het getekende systeem met de minste openingen.Wrs wel als je de plattegrond anders opstelt,maar dan weet ik niet wat de inzakking van de 2e laag tov, de 1e laag is!

Ik vermoed,dat het geheel in een gelijkzijdige pyramide kan worden opgeboren met een hellingshoek van ca. 57 graden,heb mogelijk ook daarvan een schema.

Bijgevoegde miniaturen

  • Bollen_in_kubus.jpg

#5

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 mei 2010 - 17:57

Nog een aanpassing van de hellingshoek van de gelijkz.pyr.: 54,73 graden.

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 mei 2010 - 19:38

Daar ik er in 2006 mee bezig was geweest,intrigeerde me de vraag en heb ik grafisch gepoogd om een verschil in de stapeling te laten zien.

Bij de stapeling in een vierkante pyramidevorm moet je de linkerstapeling gebruiken,zoals ik al eerder vertelde en dan krijg je als aangegeven een bepaalde hellingshoek naar boven als getekend.

Bij de alternatieve stapeling ( in rood)krijg je een steilere helingshoek en die moet je dus niet berekenen ,maar de eerste hellingshoek en verwerken in de totale beantwoording van de vraag.

De beantwoording vergt veel van wisk.inzicht en ben je al zover in je studie of is het maar een wilde greep van je leraar uit de trukendoos!

Veel sterkte ermee.

Hierna dus het schema:

Bijgevoegde miniaturen

  • Bollenstapeling.jpg

#7

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2010 - 22:26

ik kom er nog niet helemaal uit, maar ik kan in ieder geval een heel eind komen!
het zal wel niet helemaal goed zijn, maar dat is dan jammer...

heeel erg bedankt voor uw hulp en tijd in ieder geval!!

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 mei 2010 - 12:07

Heb je ook geprobeerd wat ik aanraadde?
Een vierkant met 4 bollen. Maak een doorsnede langs de diagonaal, dan zijn in de doorsnede 2 cirkels die elkaar niet raken. Een derde cirkel (bol) komt hier bovenop (rakend), bepaal de hoogte.
Je hebt de formule van Pyth niet nodig. Een 'tekendriehoek' (weet je wat hiermee bedoeld wordt) is voldoende 1:1:√2.

#9

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2010 - 12:44

Nee, ik heb uw manier laten zitten omdat ik hiermee niet verder kwam, maar als ik dit zo lees lijkt het mij dichter bij de oplossing te komen.
alleen snap ik inderdaad niet wat u met een tekendriehoek bedoeld?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 mei 2010 - 13:00

Het heet ook wel de geo-driehoek. Als het klopt dan is het de driehoek waarmee je je nette tekeningen maakt.

#11

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2010 - 13:23

ja die ken ik wel ;)
ik snap alleen niet welke kant u op wilt, want je hebt in het geval van een vierkant met 4 bollen na het tekenen van het diagonaal 2 halve bollen die elkaar niet raken en een hele bol die de beide halve bollen raakt in 1 helft van het vierkant. ook zie ik dat de verhouding tussen de zijden 1:1:[wortel]2 is, maar wat je daar aan hebt, sorry ik zie het echt niet ;)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 mei 2010 - 13:31

Je bekijkt een doorsnede langs de diagonaal. Van de bollen zie je dan de (grote) cirkels. Twee volledige cirkels die elkaar niet raken en daar bovenop een cirkel die de beide andere cirkels raakt. Nu moet je de middelptn verbinden en dan zie je een geo-driehoek met schuine zijde 2r, hoe groot zijn de rhkszijden. Bepaal de totale hoogte.

#13

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2010 - 13:38

de lange zijde is dan 2 x ;) 2 r, en dan is de hoogte dus [wortel]2 r??

als dat zo is snap ik hem helemaal!!

#14

Bolletje

    Bolletje


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2010 - 15:22

WOW ik heb hem gewoon ;)

hťťl erg bedankt voor uw uitleg en moeite!!

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 mei 2010 - 16:54

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures