Goniometrische limiet

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 03-05-'10, 16:19

Prot

Berichten: 478

Goniometrische limiet

Hallo, kan iemand me helpen met onderstaande limiet.

1.
\( \lim (x\cdot \sin\frac{1}{x})\)
\(x\)
;) + :) .

Ik dacht eigenlijk om deze eigenschap toe te passen:
\( \lim f(x)= f (\lim x)\)
En dus dat ik zou krijgen:
\( \sin[(\lim x \cdot \frac{1}{x})]\)
=
\( \sin(\lim 1) = Sin 1 \)
\( x\)
;) + ;)

De oplossing in het boek is 1. Maar de sin (1) is toch niet 1? Dus wat doe ik verkeerd?

2.
\( \lim \frac{Bgsinx}{x}\)
\( x\)
:) 0

Ik weet helemaal niet goed wat de
\( Bg\sin\)
of
\(Bg\tan\)
of
\( Bg\cos\)
... is?
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 16:29

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrische limiet

Stel 1/x=y.
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 16:43

Prot

Berichten: 478

Re: Goniometrische limiet

Dus met:
\( \frac{1}{x}=y\)
Dan word de limiet:
\( \lim (x\cdot \sin y)\)
\(x\)
;) + ;) .

Ah, ik denk dat ik het begrijp dan wordt:
\( x= \frac{1}{y}\)
En dus:
\( \lim (\frac{1}{y}\cdot siny) = \lim (\frac{siny}{y})= 1\)
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 16:59

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: Goniometrische limiet

Ik weet helemaal niet goed wat de
\( Bg\sin\)
of
\(Bg\tan\)
of
\( Bg\cos\)
... is?


de inverse.

als sin (30°) = 0,5 dan is bgsin(0,5) =30°
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 17:05

Prot

Berichten: 478

Re: Goniometrische limiet

Jan van de Velde schreef:de inverse.

als sin (30°) = 0,5 dan is bgsin(0,5) =30°
Ok, dat begrijp ik, maar ik weet helemaal niet hoe ik dat moet gebruiken voor limieten op te lossen.

In ons handboek staat dat bijvoorbeeld bij de oefening
\( \lim\frac{Bgsinx}{x}\)
\( x\)
;) 0

Er staat bij dat x is uitgedrukt in radialen, wat moet ik dan doen met de Bgsinx?
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 17:15

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrische limiet

Stel bgsin(x)=y.
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 17:23

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrische limiet

\( \lim (\frac{1}{y}\cdot siny) = \lim (\frac{siny}{y})= 1\)
je vergeet hier iets, wat niet onbelangrijk is.
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 17:30

Prot

Berichten: 478

Re: Goniometrische limiet

je vergeet hier iets, wat niet onbelangrijk is.


Als x ;) + ;) en y=1/x dan zal y ;) 0

Dus er moest nog bij dat y :) 0

_________________________________________________________________

Maar als ik zoals je zegt stel dat Bgsinx=y

Maar wat wordt de limiet dan, ik denk dat het dit dan wordt:
\(\lim \frac{y}{sin y}\)
Omdat de omgekeerde van de Bgsin de sin is?
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 17:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrische limiet

Precies.

bgsin(x)=y => x=sin(y)
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 18:08

Prot

Berichten: 478

Re: Goniometrische limiet

Safe schreef:Precies.

bgsin(x)=y => x=sin(y)
Bedankt voor je uitleg. Maar er zijn toch nog een aantal oefeningen waar ik vastloop, bijvoorbeeld deze:
\( \lim Bgtan(\frac{3sinx}{x\sqrt{x}})\)
\(x\)
;) 0

Ik zit hier dus met de onbepaaldheid 0/0 voor een irrationale limiet dus dacht ik om en teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm:
\( \lim [Bgtan(\frac{ (3sinx) \cdot (x\sqrt{x})}{(x\sqrt{x})\cdot (x\sqrt{x})}})]\)
\(x\)
;) 0
\( \lim [Bgtan(\frac{ (3sinx) \cdot (x\sqrt{x})}{x²})\)
\(x\)
;) 0

Nu dacht ik om alles een beetje apart te schrijven zoals dit:
\( \lim [Bgtan( 3\cdot \frac{sinx}{x} \cdot \frac{x\sqrt{x}}{x})]\)
\(x\)
:) 0

Maar nu blijf ik nog steeds met de Bgtan0 zitten het antwoord is
\(\frac{\pi}{2}\)
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 19:24

thermo1945

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Goniometrische limiet

Ik weet helemaal niet goed wat de
\( Bg\sin\)
of
\(Bg\tan\)
of
\( Bg\cos\)
... is?
Bgsin(x) = boogsin(x)=arcsin(x)
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 20:52

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrische limiet

Ik zit hier dus met de onbepaaldheid 0/0 voor een irrationale limiet dus dacht ik om en teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm:
Dat werkt niet, want je moet de 'nul-factor' juist kwijt.
\(3\cdot \frac{sinx}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\)
Bekijk deze breuk als x->0 gaat, dan ...

Wat gaat de bgtan dan doen, gebruik desnoods je GRM.
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 21:20

Prot

Berichten: 478

Re: Goniometrische limiet

Ah ik begrijp het al, je hebt gewoon de breuk gesplitst in een paar aparte breuken en dan bekom je volgens mij de
\(\lim\)
Bgtan(+ ;) ) =
\( \frac{\pi}{2}\)
\(x\)
;) 0

Nu begrijp ik het, ik zie nu in dat het inderdaad zinloos was om te vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm. Maar wij hebben geleerd dat we bij de onbepaaldheid 0/0 bij een irrationale limiet we wel moeten vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm, waarom kan het hier dan niet?
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 21:25

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Goniometrische limiet

Prot schreef://

Maar ik begrijp niet hoe je aan die laatste stap komt:
\( \frac{1}{\sqrt{x}}\)
?
Hij heeft gewoon het argument in verschillende termen uitgeschreven. Een term namelijk de deling moet je als een standaardlimiet kunnen herkennen...
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 03-05-'10, 21:30

Prot

Berichten: 478

Re: Goniometrische limiet

Hij heeft gewoon het argument in verschillende termen uitgeschreven. Een term namelijk de deling moet je als een standaardlimiet kunnen herkennen...


Ik zie het inderdaad nu, ik moest men post nog aanpassen. Bedankt ;)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”