Pagina 1 van 2
Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 16:19
door Prot
Hallo, kan iemand me helpen met onderstaande limiet.
1.
\( \lim (x\cdot \sin\frac{1}{x})\)
\(x\)
+
.
Ik dacht eigenlijk om deze eigenschap toe te passen:
\( \lim f(x)= f (\lim x)\)
En dus dat ik zou krijgen:
\( \sin[(\lim x \cdot \frac{1}{x})]\)
=
\( \sin(\lim 1) = Sin 1 \)
\( x\)
+
De oplossing in het boek is 1. Maar de sin (1) is toch niet 1? Dus wat doe ik verkeerd?
2.
\( \lim \frac{Bgsinx}{x}\)
\( x\)
0
Ik weet helemaal niet goed wat de
\( Bg\sin\)
of
\(Bg\tan\)
of
\( Bg\cos\)
... is?
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 16:29
door Safe
Stel 1/x=y.
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 16:43
door Prot
Dus met:
\( \frac{1}{x}=y\)
Dan word de limiet:
\( \lim (x\cdot \sin y)\)
\(x\)
+
.
Ah, ik denk dat ik het begrijp dan wordt:
\( x= \frac{1}{y}\)
En dus:
\( \lim (\frac{1}{y}\cdot siny) = \lim (\frac{siny}{y})= 1\)
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 16:59
door Jan van de Velde
Ik weet helemaal niet goed wat de
\( Bg\sin\)
of
\(Bg\tan\)
of
\( Bg\cos\)
... is?
de inverse.
als sin (30°) = 0,5 dan is bgsin(0,5) =30°
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 17:05
door Prot
Jan van de Velde schreef:de inverse.
als sin (30°) = 0,5 dan is bgsin(0,5) =30°
Ok, dat begrijp ik, maar ik weet helemaal niet hoe ik dat moet gebruiken voor limieten op te lossen.
In ons handboek staat dat bijvoorbeeld bij de oefening
\( \lim\frac{Bgsinx}{x}\)
\( x\)
0
Er staat bij dat x is uitgedrukt in radialen, wat moet ik dan doen met de Bgsinx?
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 17:15
door Safe
Stel bgsin(x)=y.
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 17:23
door Safe
\( \lim (\frac{1}{y}\cdot siny) = \lim (\frac{siny}{y})= 1\)
je vergeet hier iets, wat niet onbelangrijk is.
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 17:30
door Prot
je vergeet hier iets, wat niet onbelangrijk is.
Als x
+
en y=1/x dan zal y
0
Dus er moest nog bij dat y
0
_________________________________________________________________
Maar als ik zoals je zegt stel dat Bgsinx=y
Maar wat wordt de limiet dan, ik denk dat het dit dan wordt:
\(\lim \frac{y}{sin y}\)
Omdat de omgekeerde van de Bgsin de sin is?
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 17:34
door Safe
Precies.
bgsin(x)=y => x=sin(y)
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 18:08
door Prot
Safe schreef:Precies.
bgsin(x)=y => x=sin(y)
Bedankt voor je uitleg. Maar er zijn toch nog een aantal oefeningen waar ik vastloop, bijvoorbeeld deze:
\( \lim Bgtan(\frac{3sinx}{x\sqrt{x}})\)
\(x\)
0
Ik zit hier dus met de onbepaaldheid 0/0 voor een irrationale limiet dus dacht ik om en teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm:
\( \lim [Bgtan(\frac{ (3sinx) \cdot (x\sqrt{x})}{(x\sqrt{x})\cdot (x\sqrt{x})}})]\)
\(x\)
0
\( \lim [Bgtan(\frac{ (3sinx) \cdot (x\sqrt{x})}{x²})\)
\(x\)
0
Nu dacht ik om alles een beetje apart te schrijven zoals dit:
\( \lim [Bgtan( 3\cdot \frac{sinx}{x} \cdot \frac{x\sqrt{x}}{x})]\)
\(x\)
0
Maar nu blijf ik nog steeds met de Bgtan0 zitten het antwoord is
\(\frac{\pi}{2}\)
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 19:24
door thermo1945
Ik weet helemaal niet goed wat de
\( Bg\sin\)
of
\(Bg\tan\)
of
\( Bg\cos\)
... is?
Bgsin(x) = boogsin(x)=arcsin(x)
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 20:52
door Safe
Ik zit hier dus met de onbepaaldheid 0/0 voor een irrationale limiet dus dacht ik om en teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm:
Dat werkt niet, want je moet de 'nul-factor' juist kwijt.
\(3\cdot \frac{sinx}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\)
Bekijk deze breuk als x->0 gaat, dan ...
Wat gaat de bgtan dan doen, gebruik desnoods je GRM.
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 21:20
door Prot
Ah ik begrijp het al, je hebt gewoon de breuk gesplitst in een paar aparte breuken en dan bekom je volgens mij de
\(\lim\)
Bgtan(+
) =
\( \frac{\pi}{2}\)
\(x\)
0
Nu begrijp ik het, ik zie nu in dat het inderdaad zinloos was om te vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm. Maar wij hebben geleerd dat we bij de onbepaaldheid 0/0 bij een irrationale limiet we wel moeten vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm, waarom kan het hier dan niet?
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 21:25
door dirkwb
Prot schreef://
Maar ik begrijp niet hoe je aan die laatste stap komt:
\( \frac{1}{\sqrt{x}}\)
?
Hij heeft gewoon het argument in verschillende termen uitgeschreven. Een term namelijk de deling moet je als een standaardlimiet kunnen herkennen...
Re: Goniometrische limiet
Geplaatst: ma 03 mei 2010, 21:30
door Prot
Hij heeft gewoon het argument in verschillende termen uitgeschreven. Een term namelijk de deling moet je als een standaardlimiet kunnen herkennen...
Ik zie het inderdaad nu, ik moest men post nog aanpassen. Bedankt
