Springen naar inhoud

Driehoek als gebied in een voronoi-diagram


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2010 - 16:49

Goede midddag.

Ik loop vast bij de volgende vraag (figuur bijgesloten als bijlage)

Je ziet hier een Voronoi-diagram met vier punten. Een van de gebieden in dat Voronoi-diagram is een driehoek.

De vraag is: Bewijs dat de drie halve lijnen, als je ze verlengt, door 1 punt gaan.

Het enige wat ik zeker weet en kan bedenken is dat elk punt op de lijnen op gelijke afstand van 2 punten liggen, en dat als ik de 3 buiten liggende punten zou verbinden, deze een rechte hoek maken met 1 van de halve lijnen.

Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden

Ik weet niet hoe ik verder moet, of als ik hier niet eens mee op de goede weg zit, hoe ik moet beginnen aan dit bewijs. Iemand die mij hiermee kan helpen? Zou je erg dankbaar zijn!

Mvg,

Kian

Bijgevoegde afbeeldingen

  • ScanVD.jpg

Veranderd door Jan van de Velde, 05 mei 2010 - 16:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2010 - 17:25

voronoi.png

in zo'n diagram is elke lijn een verzameling van punten die een gelijke afstand hebben tot de dichtstbijzijnde twee gegeven punten.

Op een splitsing is de afstand van het splitsingspunt tot de drie dichtstbijzijnde punten dus gelijk.

Er wordt verder niets gegeven over de driekhoek zelf, maar het lijkt er op dat de halve lijnen de bissectrices zijn van de driehoek, maar dat is een vermoeden

En zoals je aan de schetsen ziet klopt dat niet.

Maar denk nu het middelste punt weg. De driehoek verdwijnt dan.

Op een splitsing is de afstand van het splitsingspunt tot de drie dichtstbijzijnde punten dus gelijk.


voronoi2.png

maar om dat netjes in een bewijs te gieten laat ik aan jou over
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 mei 2010 - 18:09

Ga eens uit van die 4 gegeven punten en construeer het Voronoi-diagram. Wat moet je dan doen?

#4

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2010 - 20:14

Ok, ik denk dat dit het dan moet zijn.

ik noem de punten even A, B en C (resp links, rechts en boven). Ik laat de lijnen tussen A en B, en B en C snijden in punt S. S ligt dan even ver af van A als van B, maar ook van B als van C. Dus ligt S ook evenver af van C als van A, en snijdt de lijn tussen C en A ook in S. De 3 lijnen gaan door 1 punt S

Is dit zo voldoende genoeg voor een bewijs?

#5

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2010 - 20:55

De volgende vraag is trouwens of dit een bijzonder punt is van de driehoek.

Ik zou zeggen, Nee. De lijnen zijn geen middelloodlijnen van de zijdens , en dus is het punt niet het middelpunt van de drie hoekpunten, en dus niet het middelpunt van de omschreven cirkel. De lijnen zijn ook geen bissectrices, hoogtelijnen
of zwaartelijnen.

Het punt is wel een bijzonder punt voor de driehoek die getekend kan worden door de buitenste drie punten te verbinden. Dan zijn de lijnen de middelloodlijnen van die driehoek, en is dus het middelpunt van de 3 hoekpunten en de omschreven cirkel daarvan.

Juist of niet juist?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 mei 2010 - 21:16

Heel goed.

#7

Aeon

    Aeon


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2010 - 21:26

Top, dank jullie beiden voor jullie reacties, ik kan weer verder! ;)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 mei 2010 - 21:50

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures